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主要内容

用表格估计极限

我们可以分析接近极限的点的表达式来估计极限,但在我们这么做之前,我们要先注意几个事情。

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视频字幕

这个视频我们将试着理解 当x趋向3时 (x ^ 3 - 3x²/ 5x - 15) 的极限 是多少 当我说你要有感觉的时候 我们来看看 当x越来越接近3时 这个表达式的值是多少 现在你可能想试试的一件事是 这个表达式当x等于3时 是什么情况? 那么,是3的3次方 减去3乘以3的平方 除以5乘以3 减去15 所以在x = 3时,这个表达式的 分子是27 - 27,0 除以15 - 15,除以0 所以这个表达式在x = 3处 没有定义 我们得到这个不定式 得到0 / 0 但是我们看一下,尽管这个函数 或者即使表达式没有定义 我们看看能不能得到极限是多少 为了做到这一点,我要画一个表格 我在这里列个表 实际上我想放两个表格 这是x 这是x ^ 3 - 3x² 除以 5x 减去 15 实际上,我要再做一次 我马上就会告诉你为什么 这是x, 这是x ^ 3 - 3x² 除以 5x - 15 我放两个表格的原因 我不用做两张表 我可以在一个表中完成 但希望 这能让我做的更直观一些 在左边这个表中,我要, 让我们试一下x的值从左边越来越接近3 从小于3的值 举个例子 你可以算出当x = 2.9时 表达式等于多少 但是我们可以试着更接近一点 可以尝试2.99 然后我们可以更进一步 我们可以得到2.999 考虑这个问题的一种方法是 当我们试着算出这个表达式等于多少 当我们越来越接近3时 我们试着从左边逼近极限 从左边 开始 求极限 为什么说左边? 如果你在坐标平面上考虑这个 这些是在3的左边的x值 但我们越来越接近了 我们向右移动 但这些是3的左边的x值 它们小于3 但是为了让极限存在 我们必须从两边接近同一个东西 从左到右 所以我们也可以试着 从右边 逼近极限 那么这些值是多少呢? 这些是 这些是x值大于3 我们可以说是3.1 但之后我们可能会想再靠近一点 我们可以得到3.01 然后我们可能想要更接近3 那可以 3.001 每次我们越来越接近3 我们会得到一个更好的近似 或者我们就能更好地了解 近似值到底是多少 我们用计算器算一下 你可以继续,2.999999 3.00001 在计算这些数值之前 我要指出一个要点 有时人们会说两边的极限 或者从左边开始的极限,或者从右开始的极限 他们认为从左到右的极限 是负数 而从右到左的极限是正数 但正如你在这里看到的 从左边开始的极限是 在题目要求的x值的左边 所以这些不是负值 它们的值小于3 接近于3 这是从大于3的值 接近3的 现在我们来填这个表 我正在加快我的速度 这样你们就不用坐着看我 把所有东西都输入计算器了 根据我们在这里看到的 我估计它看起来 接近1.8 这等于1.8吗? 就像我说的,在后边的课程中 我们会找到这个问题的答案 但如果你不确定 你可以尝试一个更接近的值