利用表格估计极限

函数g是在实数上定义的 该表给出了g的一些值 对于x趋于5 g (x)的极限的合理估计是什么? 暂停这个视频，看看这个表格 它给出了 x 小于 5 的时候，接近5的值 以及 x 大于 5 的时候，接近5的值 它也告诉了我们x = 5时g (x)是多少 那么 这个极限的合理估计是多少呢? 好了，现在让我们一起来解决这个问题 我们来想想当x从小于5的值接近5时 g (x)趋于多少 看看 x 等于 4 的时候是 3.37 还是 4.9？再高一些 是 3.5 还是 4.99？是 3.66 吗？ 4.999，非常接近5 我们只有千分之一的差距，是3.68 但是在5的时候 我们突然就跳到6.37了 再一次，我在这里做一个推论 这些只是这个函数的采样点 我们不知道这个函数 到底是什么 但是如果我们从大于5的值接近5 当等于6，值是3.97；当等于5.1，值是3.84 5.01; 3.7; 5.001; 我们在3.68 比5低千分之一，比5高千分之一 我们是3.68 但是在5的时候，我们突然就到了6.37 我最合理的估计是 看起来接近3.68 当我们从小于5的值开始 当大于5的值接近5时 就接近了3.68 5的值是6.37没有关系 上限是3.68 或者一个合理的估计是3.68 这可能是最吸引人的干扰 因为如果只代入5 g(5)是多少? 它告诉我们6.37 但是极限不一定是实际函数在这一点上的值 我把它画出来 举个例子，如果这是5 在点5处 函数值是6.37 假设这个点是6.37 这就是函数值 所以是6.37，但当我们接近5时 这是4，我把它展开一点 这显然不是按比例画的 但是当我们接近5时，如果这个，是6.37 在4点，3.37大约在这里 它看起来接近3.68 所以是3.68，我画一下 3.68大概就是这个 3.68大概就是这个 图像可能是这样的 我们可以推断它看起来是这样的 从小于5和大于5的值接近3.68 但在5处 我们的值是6.37 我不确定这是否就是图像的样子 再一次，我们只是得到了一些抽样点 但这是一个合理的推论 你可以看到，我们的极限 我们接近3.68 尽管函数的值是不同的