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主要内容

消除不连续性 (分解)

Sal 求出了函数 f (x) = (6 x²+ 18 x + 12)/(x²-4) 在 x=-2 时应得的值,所以函数在该点是连续的。 Sal Khan 创建

视频字幕

. 方程f(x)等于[(6x^2)+18x+12] 分之(x^2)-4在x=+2或x=-2时 是不成立的 我们来看一下他为什么是这样的,如果x等于+2或-2 x的平方就会等于+4 然而4-4等于0,然后我们就会在分母上 有一个0 这是不成立的 我们并不知道如果...嗯,我们 并没有定义当除以0时是怎么样的 所以说,当x为-2时f(x)是什么值 可以使函数f(x)在此点具有连续性 所以,试想一下,让我们 先来化简一下f(x) 所以f(x)--我重写它一下--等于-- 我干脆就从他这儿写吧 所以在分子上可以从每个项上 提出6这个因数 所以它就是6倍的x^2+3x+2分之-- 然后是分母--这是 一个平方差 所以就是(x+2)(x-2) 然后我们可以对这个方程通分 所以它就会变成6倍的-- 让我来换个颜色 这两个数字如果我取他们的积 得2 取和得3 最明显的就是2+1 所以它就是6(x+2)(x+1) 把这两项乘起来就可以得原式 x^2+3x+2 然后这一堆除以(x+2)(x-2) 现在,如果我们知道了x不等于-2 然后我们就可以分子分母 同除以x+2 我做这个约束的原因是 如果x等于-2 x+2就会得0 这样式子就不成立 你不能这样做 我们不知道一个东西除以0会怎么样 所以我们可以说它会 等于--所以我们可以将分子分母同除 x+2但是我们认为x 不等于-2 所以这个就等于6倍的--我们要除掉在分子分母中的 x+2 所以它会是6倍的x+1分之x-2 . 然后我们必须把限制条件放在这儿 因为我们现在已经改变了它(约掉了x+2) 现在这个表达式实际上 当x=-2时是成立的 但是为了和原式吻合 我们必须加上限制条件 所以我们说x不等于-2 而且同样明显的x在这不能等于2 这个式子在2处依然不成立 因为除以了0 所以你可以说,x不等于+2或者-2 如果你想让它非常清楚 但是他们问我们当x取-2时f(x)取何值 使得方程在这点具有连续性 这个方程和这个式子是完全等价的 除了这个方程在x等于-2时不成立 所以这就是为什么我们要把限制条件放在这儿 如果我们想把这个弄成和上面的方程一样的东西 但是如果我们想重新构造一下这个方程使它 在这个点是具有连续性的,我们只要 设f(x)等于这个式子在x=-2时 的值 所以让我们来想一下 让我们来想一下 6倍的-2加上1除以-2减2 等于--这个是6倍的-1 所以它是-6除以-4,就等于3/2 所以如果我们重新定义f(x),如果我们说f(x)= 6x^2+18x+12除以x^2-4 当x不等于+2或-2时成立 而且当x=-2时它等于3/2 现在这个方程就会和这儿这个方程 一摸一样 这个f(x),这个新的 这个新的定义--这个定义扩大了我们原来这个 方程的定义--(新的定义)现在等于这个式子 等于6倍的(x+1)除以(x-2) 但是仅仅是为了回答这个问题 什么值应该赋予f(-2) 使得f(x)在这点具有连续性 f(x)应该是--或者f(-2)应该是3/2 .