夹逼定理

我们想求

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

。直接代入和其他代数方法似乎不起作用。

看图

f (x) = \frac{x}{sin (x)}

，我们可以估计极限等于

1

。

为了证明

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

, 我们可以使用夹逼定理。

为了应用夹逼定理，Luke建议我们使用函数

g (x) = x + 1

与

h (x) = - x + 1

。

Luke的建议看起来是否正确？

(选择 A)
是的, 小明的建议似乎是正确的.
(选择 B)
不是, 小明的建议不正确. 因为在 $0$ ‍周围对于 $x$ ‍来说一个方程的值一直低于 $f (x)$ ‍且另一个方程的值一直高于其的条件并不成立.
(选择 C)
不是, 小明的建议不正确. 因为方程 $g$ ‍ 和 $h$ ‍的极限并不是都为 $1$ ‍.

微分学