坐标平面应用题

艾丽莎在玩视频游戏。 她的角色正在征服 当地的邪恶巫师及其小妖。 她的角色是魔法师， 其法力范围是六米。 游戏中的所有人物的位置 在电脑中由 X 和 Y 坐标所标示。 （5，4）是艾丽莎的魔法师的位置。 （8，7） 是小妖 A 的位置。（2，－1） 是小妖 B 的位置。（9，0） 是小妖 C 的位置。 我建议你暂停这个视频。 希望你考虑一下，由于她的魔法师 的法力范围是 6 米，哪个小妖 在她的法力射程内？ 假设你考虑过了。 我们该这么想， 要想知道能够得着哪些小妖， 也就是问，哪些点是在 6 个单位之内？ 假设这里的单位是米。 哪些点距离（5，4）在 6 个单位之内？ 要知道答案，就要 计算这一点和 那三点之间 的距离，看它们是大于 6 米 还是小于 6 米。 怎么算两点之间的距离呢？ 如果有一点坐标是 （x1，y1）， 另一点的坐标是（x2，y2）， 而我们需要计算它们的距离。 计算距离的公式源于 勾股定理。 按照勾股定理， 如果这一边代表 y 坐标之差 － 实际上应该是 y 坐标变化的绝对值 － 而这一边代表的是 x 坐标之差的绝对值， 勾股定理告诉我们，这个斜边 等于这两个直角边的 平方和的平方根 － 就是 x 坐标之差及 y 坐标之差 的平方和的平方根。 可能有人问，怎么不提绝对值了？ 因为平方的结果就是正数了。 所以不用写绝对值了。 所以需要知道， 在这些两点之间， x 坐标有多少变化？ y 坐标有多少变化？ 各自的结果平方，加起来，再求平方根。 比如，这个称为 P1， 这个叫做 P2，还有 这个为 P3 － 我用不同的颜色来标识， 这样你能看得清楚些。 这是 P3，那是 P4。 先考虑 P1 和 P2 的距离。 应该等于坐标之差 的平方和的平方根。 x 坐标之差是 3。 其平方是 9， 加上 y 坐标之差的平方。 y 坐标之差也是 3。 其平方是 9 。 所以就等于 18 的平方根， 就是 3 乘以 2 的平方根。 这和 6 比哪个大？ 3 乘以 2 等于 6。 2 的平方根小于 2。 是 1 点几。 所以这个距离小于 6。 P2 在射程内。 艾丽莎的魔法师可以打击小妖 A。 再来考虑小妖 B。P1 与 P3 的距离 也等于一个平方根 － x 坐标之差是负 3。 负 3 的平方是正 9。 y 坐标从 4 到负 1，差是负 5。 它的平方是 25 － 9 加 25， 再开平方， 等于 34 的平方根。 （34 的平方根）和 6 比哪个大？ 36 的平方根等于 6。 这是一个小于 36 的数的平方根。 它也比 6 小。 所以小妖 B 也在法力范围内。 再看最后一点。 P1 和 P4 的距离 等于它们之间 x 坐标之差 的平方加上 y 坐标之差的平方的平方根 x 坐标之差是 4，其平方为 16 加上 y 坐标之差的平方，y 坐标之差是负 4。 把它平方一下，也是16 。 所以总体是 32 的平方根。 我们就用 32 的平方根来比较。 32 的平方根显然比 6 即 36 的平方根小。 所以这也小于 6。 因此她可以袭击所有的小妖。 它们都处于 6 米之内。 哪个小妖离得最远？ 我们实际上 可以不化简，把第一个结果写成 18 的平方根。 18 的平方根 在这三个平方根中 显然是最小的。 这样小妖 A 离得最近。 小妖 B，距离为 34 的平方根， 离得最远。