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高中几何

课程: 高中几何 > 单元 6

课程 1: 距离与中点

距离公式复习

复习距离公式以及如何使用它解决问题。

距离公式是什么?

该公式表示了坐标平面两点 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis 和 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis 之间的距离:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

它是由勾股定理得来的.

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距离公式可以解决什么问题呢?

给出坐标图上的两点, 你可以求出它们的距离. 例如, 让我们求出两点 left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis 和 left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis之间的距离:

\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{代入坐标值}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}

注意: 我们要小心将 x 坐标和 y 坐标分别放在一起, 不要混淆.

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问题1

当前

left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis 和 left parenthesis, 8, comma, 5, right parenthesis 之间的距离是多少?

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