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主要内容
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视频字幕

假设我们有一个点(3,-4) 所以横坐标上是3,1,2,3,纵坐标是4 1,2,3,4 这就是(3,-4) 同时我们假设还有一个点(6,1) 所以横坐标是1,2,3,4,5,6,纵坐标是1 就像这样在图上标好 (6,1) 在上一个视频里,我们发现我们可以直接用 勾股定理来求出 这两个点之间的距离 我们只需要画出一个三角形然后求出 斜边 这个视频里我们要尝试求出 这两个点连线上正中间的点 的坐标 这就是这两个点之间的距离, 也是把两个点连接起来的线 现在我们想知道,在两点正中间的点 的坐标是什么? 这个点的坐标是多少? 会是(?,?)的形式 为了得到这个结果,让我在旁边画一个更大的图演示一下 画完之后你可能会发现 得出答案其实很简单 第一眼可能觉得这个问题很难 可能需要用到距离公式,还会有好几个变量 但你马上会发现,这个问题其实是 代数和几何中最简单的 在这边我们画出一个三角形 上面的点是(6,1) 下面的点是(3,-4) 我们要求的就是正正好 在这两个已知点中间的点 它的坐标是什么? 一开始会觉得这个很难。但当你 只从横纵坐标的角度考虑就会很简单。 这个点的横坐标会是什么? 这条画出来的线代表x=6 这条画出来的线,让我用一个深一点的颜色画 代表x=6 这条线代表x=3 这个点的横坐标会是多少? 这个点的横坐标正正好好在 这两个已知点的x坐标中间 这个是x=3,这个是x=6 未知点正正好好在中间 这两段距离相等 未知点的横坐标就在 3和6的中间 所以,3和6中间的数字 是什么呢? 我们可以叫它中点 或者平均值 随便怎么叫都可以 我们只想知道,3和6的平均值是多少? 为了找到这个点的坐标,这个在3和 6中间的点,只需要用3加6除以2 等于4.5 横坐标等于4.5 让我把这个画在图上 1,2,3,4,5 可以看出,它正正好好在中间 这就是横坐标 现在我们用相同的方法求纵坐标 纵坐标也是正正好好在y=-4和 y=1中间 它正好在中间 上面我们得出了x 纵坐标正正好好在 y=-4和y=1中间 所以只需要算出平均值 1加-4除以2 就等于-3除以2 等于-1.5 所以图上是-1.5 就刚好在这个位置 如此我们得出了结果 做法就是求横坐标的平均值 和纵坐标的平均值,或者说平均数 也可以 横纵坐标的平均数 就可以得出这两个点的中点 这个点到两个点的距离一样 就是这两个点连线的中点 所以这个点的坐标就是(4.5,-1.5) 让我们多做几道这样的题 这些其实,你会发现 非常直接 让我画一个图让它更形象 让我们假设一个点(4,-5) 横坐标是4,1,2,3,4 纵坐标是负5 1,2,3,4,5 这个点就是(4,-5) 假设一个点(8,2) 所以横坐标是8,1,2,3,4,5,6,7,8,纵坐标是2 (8,2) 这两个点的中点 的坐标是什么? 这个正正好好在这两个点中间的点 我们只需要求两点横坐标和纵坐标的平均值 中点就可以得出来。两点的x值分别是8和4 所以就是8加4除以2 y值,已知两个点一个y=2 一个y=-5 所以可以得出2加-5除以2 这两个式子能得出什么? 这个是12除以2,等于6。2减5是-3 -3除以2是-1.5 所以我们得出了中点的坐标 只要求横坐标和纵坐标的平均值 或者找到平均数 我们把它画出来 找到中点的位置 横坐标是6 1,2,3,4,5,6 -1.5 -1,-1,5 看起来不错。 从这个中点到下面的点和 上面的点是等距的 只需要记住这个就够了 取两点横坐标的平均值,就可以找到 正中间点的横坐标 再算出两点纵坐标的平均值 就可以得出中点。 在很多课本里面有写到 如果有(x1,y1) 这个也用黄色写吧 一直换颜色有点麻烦 如果有(x2,y2),很多书里都有 一个中点公式 我认为其实没必要记 只要求平均值 得出中点的横坐标和纵坐标。 所以中点公式 书中一般会给出对应符号替代 中点x 我们来假设 (中点的横坐标,中点的纵坐标)等于 x1加x2除以2 y1加y2除以2 看起来好像需要背 但其实 只需要求两个数的 平均值 横坐标加起来除以二 纵坐标加起来,除以二 然后就可以得到中点了, 这就是中点公式。