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主要内容
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将线段分割图形化

视频字幕

在线段AC中找到点B,从而AB比BC的比例是 3比1。 我希望你能暂停一下视频 然后独立思考一下。 让我们想想题目的要求是什么。 这是点C—— 我只是想把题目中的线段画出来 这样比较容易看。 这是点A。然后题目要求找 一个点B,然后C和B之间的距离, 这大概就是这一段了。 如果这一段距离是x,那这一段B和A之间的距离 就是它的3倍。 所以这段是3x。 AB比BC是3比1。 所以这个比例——我把它写下来。 AB——这像是HB——AB比BC 就等于3x比x, 也等于3比1, 如果我们想用不同的方式去写。 那么接下来怎么做呢? 你可能想说, 用距离公式 来求距离, 从本质上来说这完全不复杂。 这就是全程的1/4了。 如果你这么想, 这一整段距离就是4x。 我来写得更简洁一点。 这一整段距离,一个x加上3x, 就是4x。 然后你会说,这就是4个x的其中一个。 所以这是两点间距离的1/4。 所以这是两点间距离的1/4。 我来写一下。 C和B之间距离是总距离的1/4, 从C到A来算的话。B就是其中的1/4段。 然后你可能就会去求这段距离了。 然后你会说, 这些所有点都是在1/4段上的? 但必须要刚好在1/4这个位置上。 然后还需要在线上。 然后就会变得复杂了, 因为这条线段是向上走的。 它不是水平的。 也不是竖直的。 我们能做的是,把题目分解成 A和C之间的竖直变化, 以及A和C之间的水平变化。 比如说,A和C之间的水平变化, A在9这里,C在-7。 所以这一段距离是9减-7, 那就是9加7,等于16。 你可以看到。 9加7,总距离是16。 这就是从A到C的水平距离变化, 或者说从C到A。然后竖直变化, 你可以数,等于4。 C在1。 A在5。 从1到5,竖直变化是4。 所以我们可以说,从C到B,在每个方向上, 竖直方向上和水平方向上, 要走1/4的距离。 所以竖直方向上的1/4, 最终y坐标就等于2。 所以,从C出发,1/4的距离, 4的1/4就是1。 所以向上移动1个单位。 所以y等于2。 然后水平方向上移动1/4,16的1/4 是4。 所以移动1,2,3,4。 最后在这里。 x是-3。 所以终点落在在这里。 终点落在这里。 点(-3, 2)。 如果你对于画图非常认真的话。 你可以这样画—— 其实你不需要这么认真, 这只是草稿纸嘛。 你可以说, 这是1/4段距离。 交点在哪呢? 这就是那个交点。 或者你可以说,这是1/4段距离。 交点在哪呢? 两种方式你都能解出来。 所以这个点就是B。 这是C到A之间1/4距离的位置。 或者换一种方式来想。 我们还没用过这种方式。 我们可以用距离公式 也叫勾股定理。 这一段距离,CB,是BA的1/3。 AB比BC的比例是3比1。