分割线段

- [讲师] 题目告诉我们，点A 的坐标是(-1,4)，点C在 (4,-6) 要我们在线段AC上找到一点B 使AB:AC=3:5 这里暂停视频，看自己能否先做出来 好，现在我们一起来解这道题 为了更直观理解题目，我们把这些点做出来 首先，我们来做位于 (-1,4)的点A (-1,4)在这里 这就是点A 现在思考点C 它的坐标是(4,-6) 这里就是(4,-6) -1，-2，-3 -4，-5，-6，就在这里 我把直尺工具放在这里 线段AC就是这样 从A到B的距离与 从A到C的距离之比是3:5 从另一种角度思考，点B 到A的距离是它到C的距离的3/5 现在我所思考的是 为了使这段距离等于A到C距离的3/5 它在X轴方向上的距离必须是总距离的3/5 在Y轴方向上的距离也必须是总距离的3/5 我们先来考虑X轴方向 从这一点到这一点 相当于从X=-1到X=4 X值的变化值就是1，2，3，4，5 所以要找到这个距离的3/5 总距离是5，它的3/5 就是3 那就是B的横坐标值 然后我们可以来考虑纵坐标值 从A到C，纵坐标从4变成了-6 也就是减少了 10个单位 那么10的3/5就是6 所以B的纵坐标值就是从这里 向下数6个单位 就这样，我们找出了 点B的横纵坐标值 这个点就在这里 你可以直接根据这个 来判断B的坐标值 看起来这个点的坐标是(2,-2) 我们在坐标纸上就做出来了 我们也可以从代数的角度来思考这道题 关于B的坐标值，我们可以这样思考 点A的坐标是 (-1,4) 我们要从点A出发，在每个坐标维度上 都向C点移动3/5的距离 所以这个就等于加上 X轴方向移动距离的3/5 那么在X轴方向上从点A到点C 就等于从-1移动到4 这段距离就是4-(-1) 当然就是等于5了 然后沿着Y轴方向，它的坐标就等于 A的纵坐标加上 Y轴移动距离的3/5 在Y轴上我们从4移动到-6 -6-4=-10 因此B点横坐标就是 -1+3/5×5，也就是-1+3 纵坐标就是4+3/5×(-10) 3/5×(-10) 于是就得到了(2,-2)，这就做完了 也就是我们这里的结果