图像上的平行和垂直线

在这个视频中，我们要针对 平行和垂直的直线做几个例题。 有平行， 有垂直， 当然也有既不平行 也不垂直的直线。 这只是一个复习， 如果你从来没有学过这些， 平行线永远不会相交。 让我画一个数轴， 如果这就是我的坐标轴， 这是我的 X 轴，这是我的 Y 轴， 如果这是一条直线，我用洋红色画出来， 它的平行线大概是这样的。 它们不是同一条直线， 但是它们有同样的斜率。 如果它移动一定的距离， 如果它在 Y 方向的变化除以在 X 方向的变化是一个数值， 那么这个在 Y 方向的变化除以在 X 方向的变化就是同样的数值。 这就是为什么它们永远不能相交。 它们有相同的斜率。 平行线具有相同的斜率。 相互垂直的直线，根据你观察它的方式， 却与此正好相反。 我们说这是一条直线， 与它相垂直的直线不但会与它相交， 它不但会与它相交， 而且与它垂直相交， 以90°相交。 以90°相交，我不想现在来证明它， 我已经 在线性代数的视频中给你们证明过了。 但是一条垂直线的斜率， 我们说这里这条线，这条黄色的直线， 它的斜率是 M，那么这条橘黄色的线， 与黄线垂直， 它的斜率就是 -1 除以 M， 它们的斜率相互为 负的倒数。 现在，根据这些信息， 我们来看一些直线，然后确认 它们是平行的，还是垂直的， 还是既不平行也不垂直。 要想判断，我们只需要看斜率。 我们来看，一条直线通过 点 （4，-3） 和 点 （-8，0）， 另一条直线通过 点 （-1，-1） 和（-2，6）。 让我们确定每条线的斜率。 我先做这条粉红线。 它的斜率在这儿，直线 1， 所以我叫它斜率 1， 斜率1 就是，我们说， 好， 我把这一点作为终点， -3 减去 0，记得吧，在 Y 方向的变化， -3 减 0 除以 4 减 -8， 4 减 -8， 它等于 -3。 除以，它与 4 + 8 相同， -3 除以 12，就等于 -1/4。 分子分母都除以 3， 这是这条直线，第一条直线。 现在，来看第二条直线， 第二条直线，第二条直线的斜率是 我们用这里的-1， -1 减 6，除以 -1 减去 -2 等于 -1 减 6 是 -7， 除以 -1 减 -2， 它与 -1加 2 相同， 就是 1. 所以，它的斜率是 -7。 这里，它们的斜率既不是相等 所以它们不平行， 也不是负的倒数， 所以它们既不平行， 也不垂直。 既不平行也不垂直。 这两条直线相交 但是它们不是以 90° 相交。 我们再做几个题。 我们又有一条直线通过这些点， 另一条直线 通过这些点。 我们来看它们的斜率， 绿色的这条线，斜率是什么？ 绿色的线，我们叫它第一条线， 我们看 Y 方向的变化， 我们可以用 -2 减去 14， 除以， 我先用了 -2，所以这里先用 1， 除以 1 减 -3， -2 减 14 就是 -16， 1 减 -3 和 1 加 3 相同，这就是 除以 4， 这就是 -4。 现在第二条直线的斜率是什么？ 我们有第二条直线的斜率， 就是 5 减-- 5 减 -3， 这是 Y 的变化， 除以 -2 减 0， 它等于-- 5 减 -3， 它与 5 加 3 相同， 就是 8， 然后，-2 减 0 就是 -2， 它也等于 -4， 所以。这两条直线平行。 这两条直线平行。 它们的斜率完全相等。 我鼓励你们列出 这两条直线的方程，并画出这两条直线 并且自己验证它们确实是平行的。 我们再来做这一个题。 再一次，这是对求斜率的练习。 第一条线有这些点， 我们来求出它的斜率。 第一条直线的斜率。 一条直线通过这些点， 那么 3 减 -3， 这是 Y 的变化， 除以 3 减 -6， 它与 3 加 3 相同，它等于 6， 除以 3 加 6，也就是 9， 所以第一条线的斜率是 2/3。 第二条直线的斜率是什么？ 这是第二条线， 这是另一条直线。通过这些点。 另一条直线的斜率，我们来看， 我们可以说 -8 减 4， 除以 2 减 -6， 它等于什么？ -8 减 4 是 -12， 2 减 -6 与 2 加 6 相同，对吧？ 这些负号消掉了。 那么就是 -12 除以 8，它等同于 --如果我们把分子分母都除以 4，-- 就是 - 3/2。 我们看到它俩互为 负的倒数， 如果用 -1 除以 2/3， 就等于 -1 乘以 3/2， 就等于 -3/2。 这两个数互为 负的倒数。 你交换分子分母再取负值， 它们就相等了。 所以这两条线垂直。 我鼓励你们列出它们的方程， 我已经为你们提供了斜率， 你们列出两条直线的方程式， 画出图像，你们自己来证明 它们是垂直的。