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主要内容

图像上的平行和垂直线

平行线的斜率相同,垂直线的斜率互为负倒数。这个例题解释了如何判断已知直线是平行还是垂直。

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视频字幕

在这个视频中,我们要针对 平行和垂直的直线做几个例题。 有平行, 有垂直, 当然也有既不平行 也不垂直的直线。 这只是一个复习, 如果你从来没有学过这些, 平行线永远不会相交。 让我画一个数轴, 如果这就是我的坐标轴, 这是我的 X 轴,这是我的 Y 轴, 如果这是一条直线,我用洋红色画出来, 它的平行线大概是这样的。 它们不是同一条直线, 但是它们有同样的斜率。 如果它移动一定的距离, 如果它在 Y 方向的变化除以在 X 方向的变化是一个数值, 那么这个在 Y 方向的变化除以在 X 方向的变化就是同样的数值。 这就是为什么它们永远不能相交。 它们有相同的斜率。 平行线具有相同的斜率。 相互垂直的直线,根据你观察它的方式, 却与此正好相反。 我们说这是一条直线, 与它相垂直的直线不但会与它相交, 它不但会与它相交, 而且与它垂直相交, 以90°相交。 以90°相交,我不想现在来证明它, 我已经 在线性代数的视频中给你们证明过了。 但是一条垂直线的斜率, 我们说这里这条线,这条黄色的直线, 它的斜率是 M,那么这条橘黄色的线, 与黄线垂直, 它的斜率就是 -1 除以 M, 它们的斜率相互为 负的倒数。 现在,根据这些信息, 我们来看一些直线,然后确认 它们是平行的,还是垂直的, 还是既不平行也不垂直。 要想判断,我们只需要看斜率。 我们来看,一条直线通过 点 (4,-3) 和 点 (-8,0), 另一条直线通过 点 (-1,-1) 和(-2,6)。 让我们确定每条线的斜率。 我先做这条粉红线。 它的斜率在这儿,直线 1, 所以我叫它斜率 1, 斜率1 就是,我们说, 好, 我把这一点作为终点, -3 减去 0,记得吧,在 Y 方向的变化, -3 减 0 除以 4 减 -8, 4 减 -8, 它等于 -3。 除以,它与 4 + 8 相同, -3 除以 12,就等于 -1/4。 分子分母都除以 3, 这是这条直线,第一条直线。 现在,来看第二条直线, 第二条直线,第二条直线的斜率是 我们用这里的-1, -1 减 6,除以 -1 减去 -2 等于 -1 减 6 是 -7, 除以 -1 减 -2, 它与 -1加 2 相同, 就是 1. 所以,它的斜率是 -7。 这里,它们的斜率既不是相等 所以它们不平行, 也不是负的倒数, 所以它们既不平行, 也不垂直。 既不平行也不垂直。 这两条直线相交 但是它们不是以 90° 相交。 我们再做几个题。 我们又有一条直线通过这些点, 另一条直线 通过这些点。 我们来看它们的斜率, 绿色的这条线,斜率是什么? 绿色的线,我们叫它第一条线, 我们看 Y 方向的变化, 我们可以用 -2 减去 14, 除以, 我先用了 -2,所以这里先用 1, 除以 1 减 -3, -2 减 14 就是 -16, 1 减 -3 和 1 加 3 相同,这就是 除以 4, 这就是 -4。 现在第二条直线的斜率是什么? 我们有第二条直线的斜率, 就是 5 减-- 5 减 -3, 这是 Y 的变化, 除以 -2 减 0, 它等于-- 5 减 -3, 它与 5 加 3 相同, 就是 8, 然后,-2 减 0 就是 -2, 它也等于 -4, 所以。这两条直线平行。 这两条直线平行。 它们的斜率完全相等。 我鼓励你们列出 这两条直线的方程,并画出这两条直线 并且自己验证它们确实是平行的。 我们再来做这一个题。 再一次,这是对求斜率的练习。 第一条线有这些点, 我们来求出它的斜率。 第一条直线的斜率。 一条直线通过这些点, 那么 3 减 -3, 这是 Y 的变化, 除以 3 减 -6, 它与 3 加 3 相同,它等于 6, 除以 3 加 6,也就是 9, 所以第一条线的斜率是 2/3。 第二条直线的斜率是什么? 这是第二条线, 这是另一条直线。通过这些点。 另一条直线的斜率,我们来看, 我们可以说 -8 减 4, 除以 2 减 -6, 它等于什么? -8 减 4 是 -12, 2 减 -6 与 2 加 6 相同,对吧? 这些负号消掉了。 那么就是 -12 除以 8,它等同于 --如果我们把分子分母都除以 4,-- 就是 - 3/2。 我们看到它俩互为 负的倒数, 如果用 -1 除以 2/3, 就等于 -1 乘以 3/2, 就等于 -3/2。 这两个数互为 负的倒数。 你交换分子分母再取负值, 它们就相等了。 所以这两条线垂直。 我鼓励你们列出它们的方程, 我已经为你们提供了斜率, 你们列出两条直线的方程式, 画出图像,你们自己来证明 它们是垂直的。