对角所对的弧长

圆心角对应的弧长｜圆｜几何｜可汗学院 我有一个圆周长等于18π 的圆 也就是如果我们度量这个圆的周长 我们得出的结果是18π 我们有一个圆心角 这是是圆心 我来准备画这个圆心角 这个角的度数是10度 现在我画出来了这个10度的角 那么我现在好奇的是 这个圆心角对应的那段弧长是多少 那么这段我着色为洋红色的这段弧长为多少呢 我们先来想第一种方法，也就是 来考虑这段弧 对应整个圆周的比率 我来写下来这个比率，它应该 和它对应的圆周角与 绕着这个圆心对应的整个一圈 也就是360度的比率相等 我们这样来想 我们知道整个圆周长为18π 我们要求对应这段弧的长度 我们把这段弧用a来表示， 现在我们就来求这个a等于多少 我们知道圆心角为10度 所以10度除以360度 这样我们可以将式子2边简化 2边同时乘以18π 我们就得到了这段弧的长等于 10/360也就是1/36 所以这段弧长为1/36乘以18π 18π除以36， 也就是π/2 所以这段弧的长度 就是π/2的长度 现在我们来从另一个角度考虑 我们还是想象是同一个圆 跟刚才一样的圆 我们的圆周长仍然是18π 我们绕一圈测量出周长也是18π 我现在来做一个钝角的圆心角 我们就开始来画 这个这个钝角的一边 然后我要作出一个度数为350度的钝角 所以我要绕着圆心几乎一圈 现在作出了这个350度的角 现在我又好奇这个钝角对应的那一段弧长是多少呢 也就是这个很大的圆心角对应的这段弧长 现在我就来算算这段弧的长度 也就是这段很长的弧 对应着那个圆心角是钝角的那段弧 我们用同样的逻辑-用比率来算 这段长弧a与整个圆周长18π的比 应该与我们的圆周角 也就是这段长弧对应的这个350度的角，除以 整个圆周角的度数360 等式两边同时乘以18π 我们得到a等于-这里35乘以18π除以36 350/360等于35/36 等式右边36乘以18乘以π除以36 36和18都能被18整除 那就分别除以18 我们得到35/2乘以π 让我们写成-35π除以2 或者，如果你想用小数来表示 那就是17.5π 现在我们来看看是不是符合逻辑 刚才那段小狐 就是圆心角10度对应的弧 它的弧长是0.5π 所以当你把这2段弧加起来， 这段弧加刚才那段弧，0.5加17.5 得到18π， 刚好是整个圆周的长度 这就正好说明了，你把2个圆心角加起来， 10度加350度，刚好得到360度，一个圆的整个圆心角度数。