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主要内容
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视频字幕

这是一个圆, 尽量画好一点... 画得还可以, 边缘有点乱, 不过你能看出这是一个圆, 这是一个圆, 这个是圆心。 这个圆上有一个弧, 弧是绿色的, 这个弧是圆的一部分, 它对着一个角, 这个就是圆上的弧, 它对着的角, 就是把弧的两端与圆心连线形成的角, 就像这样, 这个弧对着角Θ, 我们假设角Θ等于2个弧度, 我要问的问题是, 这个绿色的弧长占整个圆周长的多少? 还是一样的建议, 暂停视频, 试着自己做一做。 好了, 我们来思考一下, 你可能觉得, 这怎么可能求出呢? 我连半径多长都不知道, 怎么才能知道它占整个圆的多少呢? 我们要提醒一下自己, 弧度是什么意思, 如果这个弧对着一个2弧度的角, 这代表这个弧是两个半径的长度, 我再来解释一下, 如果半径是r, 换种颜色, 没换成诶, 如果半径是r, 那么这个弧的长度, 因为这个角的角度是2个弧度, 它对着的弧就是两个半径长, 这段长度就是2r。 现在, 它占圆周长的多少? 我们很早以前就学过, 圆的周长是2πr, 也就是2π个半径长, 那这个弧占周长的多少呢? 我们可以用弧长, 也就是2r, 除以周长, 也就是2πr, 2和r都消掉, 结果是1/π, 这个弧是圆周长的1/π长。