几何构建：圆的切线

你会感到很惊讶 因为你可以仅用圆规和直尺 就能图形和画出具有不同结构的图 直尺就是一个有直的边缘的东东 让你可以画直线 就像尺子 圆规是一个能然你画圆的东东 对于不同的半径 你想哪儿是圆心就让哪儿当圆心 你拿在手里的那个标准的圆规是个用金属制成的东东 一边有一个针在尾部 有点像角的形状 然后另一边会有铅笔在尾部 现在我面前并没有尺子和铅笔的实物 但我有很相近的工具 我可以点“加圆规” 然后画一个圆 我想哪儿当圆心就点哪儿 我也可以改变半径 然后我可以画一条直线段 可以移来移去 这就等于画了一条直线 用这些工具 我想画一条穿过P点的线 当这个圆的切线 我会画一条跟这条差不多是直线 记住 这条切线会准确地通过这一点 那这点，以为它经过线段b 所以它是点P 另一个角度去考虑切线的话 就是切线会和从圆心到这点的半径 相互垂直 我刚刚画的直线看起来棒棒哒 但是不够精准 我不知道它是不是完全精确地和半径相互垂直 我不知道它是不是正好通过点P 我们现在要做的就是用虚拟的圆规 也就是电脑的工具 和虚拟的直尺 去画一条更精确的直线 一起来！ 我们首先要做的就是把点P当做直线的中点 让圆心当线段的一个端点 我之所以能这么做 让我在这里“加一个圆规” 我会建造一个和我的初始圆有着相同半径的圆 有着相同半径的圆 现在让我把它移过来 让P点当它的圆心 为啥这很有用呢？ 现在这个新圆的直径 可以看成是以点P为中心的线段 我现在要画一条以点P为中点的线段 然后初始圆的圆心 会是这条线段的一个端点 动起来！ 我要加一个直尺 然后让圆心当线段的一个端点 我还要它穿过点P 直直穿过到达我新圆的另一边 干这个到底有啥意义呢？ 现在让我已经将点P变成线段的中点 所以我可以画一条垂直且平分 这条线段的直线 它会穿过点P 因为P是中点 而且这条直线会完全精确垂直于半径 因为原始的半径是这条线段的一部分 一起看看我是怎么弄的 我能做的就是 我要画一个新圆 我要把它放在初始圆那里 然后改变半径 可能像这样的半径 现在我要画另一个跟这个一样大的圆 但我要让它的圆心在这里 我相信你很快就会懂得这会帮我们完成什么 所以我会画另一个和这个有着相等半径的圆 现在我将它移到这里来 这两个大圆 他们相交的部分 有什么奇妙的呢？ 这个点到这条线段的另一个端点 和这个点到圆心是等距离的 记住这两个大圆有着相等的半径 所以如果我在他们的交点上 我离这个点这么远 离那个点也是这么远 所以到这两点有着相等距离的点 是位于垂直平分线上的 所以这个点是位于垂直平分线上的 这个点也是位于垂直平分线上的 所以现在我们可以画出这条垂直平分线了 我们可以从这个点 两个大圆的交点 这个点到两个大圆的圆心是等距离的 这个点到两个大圆的圆心也是等距的 再说一次，这些点到两个大圆圆心是等距离的 但这两个点同时也是大圆半径的另一个端点 所以这两个点同时也在垂直平分线上 你只需要两点构成一条直线 那我刚才就完成了作点P的垂直平分线 而且它与初始圆的半径 相互垂直 现在 这条线段就是过点P的圆的切线 而且是完全精确垂直于从圆心到P点的半径 我们刚作的这条线段就是切线 看上去好像要干很多活儿 明明就是眼见功夫 但当我们做到绝对精准的时候 这种感觉其实很爽 想象一下如果你要弄一个大工程 如果你要弄一个非常精准的月骑 你会想要这样子弄的 你会想画一个非常精确的图 可能是一张结构图 这会是一个能达到目的的很好用的方法 过去人们还没有电脑的时候 这就是过去的人做的事