求内接四边形

我们将在这个视频里做的是 如果我们能找到角D的角度 如果我们能找到角度D的角度 像往常一样 暂停该视频， 看看是否自己可以尝试着解决 我会给你一点提示 这将涉及到内切角如何关联 于它横截下的弧 所以这么想一想 让我们现在开始吧 那么我们现在知道什么？ 角度D 角D截取一条弧线。 它拦截了这个大弧 我用紫色来标记一下 因此 它拦截了该弧 我们不知道弧度的大小 或者说至少我们现在不知道 弧度的大小 如果我们知道这条弧的弧度的大小 那么我们就知道了 角度D的大小就是弧度的一半 因为圆周角是它所 截取的弧的弧度的一半 我们已经多次看到这个定理 因此，如果我们知道这条弧的弧度 我们就能弄清楚 角度D的大小是多少 但是我们知道 我们目前不知道弧的大小 但是我们知道另一个弧的弧度 我们知道整个圆的弧度 因此 我们知道该弧的弧度 你可能会说 咦 我们怎么知道呢？ 又没有标上去 好吧 我们之所以知道这条弧的弧度的大小 也就是我用蓝绿色标出来的这个 是因为截取它的角度 给了我们信息 我们知道这是45度角 这是一个45度角 那么这里就是一个90度的弧度。 该弧度为90度。 可以这么说 我来写一下 该弧的弧度 WL 等于90度 是截取它的圆周角角度的两倍 那么为什么知道这个有帮助？ 如果你绕圆一圈 就是360度 所以 如果这条紫色的弧 可以被我们弄清楚 我们将能够算出角度D的大小 再加上弧 WL 它们将加起来为360度 让我写下来 因此 让我们来看看弧度 这里是一个大弧 弧LIW 弧LIW的弧度 加上弧度WL 加上 弧WL的弧度 那将等于360度 这将等于360度 现在 我们已经知道这是90度 我们已经知道WL是90度 因此 如果在两边同时减去90 就得到这个大弧的弧度了 弧LIW的弧度 就等于270度 沿着圆走一圈是360度 我减去了90度 剩下270度 让我写下来 这个紫色的弧的弧度就是270度 现在 我们可以找出角度D了 这是一个横截了弧的圆周角 所以它只有弧的一半 角度将只有弧度的一半 所以270的一半 是135度 大功告成 你可能会注意到一些有趣的事情 那如果把135度加45度 它们加起来为180度 因此 至少这种情况下看起来 这些 内接四边形内的对角 是互补的 所以 一个有趣的问题是 他们总是会互补吗？ 如果有一个任意的四边形 内接于一个圆 四边形的每个顶点 都位于圆上 在这种情况下 他的对角 总是互补吗？ 他们加起来总是等于180度吗？ 所以 我鼓励你们自己思考并尝试证明一下这个 证明过程其实 和我们刚才在这里所做的很相似 为了证明 你只需要 把数字给抽象化 就像用X替换具体的45度 然后你就可以证明这个角 必须是180减X度 所以，我鼓励你自己做一下 但我也会在将来视频中做 所以你可以核对一下我们推理是否相似