If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:5:49

内接形状:被直径分割的角

视频字幕

“在下面的圆O上”,所以这是圆O, “线段SE是直径。” 所以这个是SE,让我们用颜色标记一下。 所以这是直径,这是题目给的已知条件。 然后,“角ISE的角度 是多少?” 所以我们关心的是, 角ISE的大小。 I,S,E。 所以我们要找的是 这个角。 就像往常一样,我希望你暂停视频, 然后看你自己能否解决这个问题。 所以其实有很多方法 来解决这个问题。 我脑袋里第一个蹦出的想法是 这里有很多很多的角,然后我们可以 利用这些角,利用 三角形内角和是180度的定理。 所以我们可以看这个三角形。 然后我们已经知道其中的一个角了。 我们知道这个角是27度。 如果我们可以找到这个角 这个角是角SIE,然后如果我们知道 三角形内的两个内角,我们就可以 找出第三个角的大小。 然后这个,SIE,我们可以找出 因为这是61度角的补角。 所以这个角将等于 这个角加上61度 等于180度, 因为它们互补。 或者我们可以说这个角 将等于180减去61。 所以等于什么? 180减去60等于120, 再减去1等于119. 119度。 所以我们要求的这个角, 这个角加上119度,加上 27度,将等于 180度。 或者我们可以说这个角等于 180减去119 减27. 这就等于, 让我们看一下,180减去119 等于61. 然后61减去27 就等于34. 所以你就得到。 角ISE是34度。 我提到过解决这个问题 有很多种方法。 所以让我换一个方法。 让我把刚才写的 都擦掉。 我们已经找到了答案, 但我想要向你展示, 有很多的方法可以解决这个问题。 所以ISE依旧是 我们要求的角。 另一种方法是, 我们已知了一些角 内接在这个圆里, 然后我们知道由直径组成的 内切角 是直角。 所以就是90度。 所以这里的角 就是90度角。 然后我们可以利用这个信息 去求我们要求的角, 我们可以利用这条信息 如果我们看这个三角形, 我们可以用90加上61加上这个角 将等于180度。 所以这个角,另一个思考方式就是 这个角等于180减90 再减61. 就等于,180减去90等于90, 再减去61就等于29度。 所以这个角就等于29度。 然后如果我们看这个大一点的三角形。 去找到整个角的大小。 如果我们知道整个角,你再减去29度 然后你就会得到角ISE的大小。 所以这个大的,或者是 我用红色画的这个 这个角加上90度, 再加上27度,将会等于180度 因为这是三角形SLE的内角。 所以这个角就等于 180减去61 再减去27. 对不起,不是减去61,是减去90。 就是180减去90,再减去27 就等于我们要求的角的大小 因为这三个角加和等于180度。 所以减去90再减去27. 就等于,所以180减去90等于90. 90减去27 等于63, 63度。 所以这个大的角就等于63度, 然后因为这个小的角等于29度。 所以角ISE,就是我们要求的角 就等于63减去29. 所以63减去29,再一次 等于34度。 所以我刚才使用的方法就是更难一点的方法。 这就真的取决于你是怎么想的。 第一种方法,看起来 更简单,更清晰。 但是看到不同的方法也是很好的。 然后至少在这路,我们使用的方法 即三角形以直径为边的三角形。 你可能会说:“这我怎么知道的?” 关于这个我们在其他的视频中有证明过, 但是它就会直接蹦到你的脑海里 就是内接角的大小 将等于对应弧度大小的一半 注意,它对应的弧度 是180度。 内接角对应弧度大小是 180度。 所以这个内接角等于二分之一的弧度 因为这是一个内接角不是中心角。 所以就等于90度。