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主要内容
当前时间:0:00总时长:3:56

证明:从圆外某一点画两条与该圆相切的线段,则这两条线段等长

视频字幕

这里有一个圆 圆心是点O 我们在圆外选任意一点 我就在这里标记 一个点A 过圆外的任意一点 可以作两条不同的圆的切线 让我来作这两条切线 其中一条我画在这里 我过点A作圆的切线 就是这样 另一条在这边 就是这样 我们把这条切线 与圆的切点 记作点B 这边的切点 记作点C 我要证明的是 线段AB 全等于线段AC 换种思路 我也要换一种颜色 我要证明的就是 这条线段与这条线段全等 我鼓励你们暂停视频 在我演示之前 自己先来试试 我们一起来解这道题 为了证明这个命题 我要作两个三角形 它们都是直角三角形 我们马上就会看到 让我来作几条线段 这里我要作一条直线 然后在作另一条 让我把它画下来 关于这两个三角形 我们都知道哪些条件? 刚才我们说过 我们作出来的是直角三角形 我是怎么知道这一点的呢? 在前面的那段视频中 我们已经知道圆的切线与过切点的半径 形成的夹角是直角 我们已经证明了这一点 这里是一条半径,那条就是切线 它们互相垂直 过切点的半径和切线是互相垂直的 我们还知道,因为OB和OC都是圆的半径 它们的长度都等于圆的半径 因此这条边 我们换一种颜色来标记 这条边与这条边是全等的 你可以看到两个三角形 共用一条斜边OA 它跟自己肯定是全等的 因此三角形ABO和三角形ACO 它们都是直角三角形,并有两条边全等 具体来说,它们的斜边是同一条边 它们还都有一条一样的底边或直角边 如果有两个直角三角形 它们的斜边相等 一条直角边相等 那么根据直角三角形的斜边-直角边判定 这两个三角形必然是全等的 因此三角形ABO全等于三角形ACO 在证明那个的视频中 根据毕达哥拉斯定理(勾股定理) 我们如果已经知道了一个直角三角形的两条边 就可以推断出第三边的长度 因此线段AB的长度 和线段AC的长度相等 再来强调一次 如果两个三角形都是直角三角形 且两组对应的边是全等的 那么根据毕达哥拉斯定理(勾股定理) 第三条边也必然是全等的 这就证明出来了 希望你已经明白为什么 AB全等于AC 或者换一种思路 如果我在圆外任取一点 过它作圆的切线 那么作出的两条切线 必然是互相全等的