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主要内容
当前时间:0:00总时长:6:57

证明:半径平分了与其垂直的弦

视频字幕

之前的一个视频我讲过 如果有个以点O为圆心的圆 OD为圆的半径 这条半径平分弦AC 平分就是把AC分为两部分 AB和BC是相等的 我们在之前的视频中证明过 那么OD就垂直于AC 我们证明了AC和OD是垂直的 如果你想找这个视频 自己证明来看看 视频名是:垂直于弦的半径 你可能找得到证明过程 这次我想反过来做 已知半径OD与弦AC垂直 我这个视频中想证明的是 OD平分AC 这次我们没有设定OD平分AC 只是知道OD垂直于AC 所以实际我们是反过来证明 我们从OD平分AC出发 然后得出OD垂直AC 这是之前那个视频讲的 这次我们先假设 OD垂直于AC 再证明OD平分AC 就跟我们之前证明的一样 我们要构建一些三角形 因为我们对三角形了解比较多了 我们再画两条半径OC和OA 来构建三角形 这对我们来说很有用 因为它们是同一个圆的半径 所以它们是相等的 因为同一个圆的半径都相等 你可能已经看出来要怎么做了 因为三角形... 咱们设这个点为M 因为我们希望能证明这个点是AC的中点 △AMO是个直角三角形 AO是直角三角形的斜边 △OMC也是个直角三角形 OC是它的斜边 我们已经证明这两条斜边是相等的 这两个直角三角形还共用一条边OM 因此OM肯定等于OM 之前的一个视频 不是我刚说的那个视频 在之前的一个视频我们讲过 你可以找出来看看 那个视频叫做:为什么边边角不能证明全等 在那个视频中 我们说边边角不是个真命题 不能一直成立 但在那个视频中我们证明RSH是个真命题 RSH告诉我们 如果有个直角三角形 这就是R的来源 如果有个直角三角形 如果有一组直角边相等 斜边再相等 那么这两个三角形就全等 你看这边 有两个直角三角形 △AMO和△CMO是直角三角形 它们有条直角边OM相等 它们斜边也是相等的 通过RSH(HL) 我们可以证明△AMO和△CMO全等 如果这两个三角形全等 那么它们对应的边也相等 用上面那个定理 AM和MC是对应的 我换个不同颜色 AM与MC对应的 所以AM和MC是相等的 因为它们是对应边 通过全等可证明这两条边是相等的 如果它们相等 那就证明了OD平分AC 我们证明了想证明的 另一种证明方法不用RSH 只用勾股定理就可以 通过画这两条半径 我们知道 我们知道 我在这画条直线 这是另一种证明方法 我们已经知道OA等于OC OM肯定等于OM 从勾股定理可知 两直角边平方和 与斜边平方相等 我们知道左边这个△AMO的了 我可以写出△CMO 我也要对应着写△CMO的 已经有不少条件了 已知OA等于OC 就比如这里 这里有OA 我们可以用OC来替换 你就能看出来思路了 可以看出CM等于AM 你如果你想做得更规范 两边都减去OM^2 我用OC替换OA了 这是左边的等式 右边的是这样 如果两边都减去OM^2 就得出CM^2=OC^2-OM^2 两边可以开方 因为我们想要的是正根 不想有负数 如果两边都开方 AM就等于与这个数 CM就等于这个数 因为这两个数相等 因此AM等于CM 因为它们都等于这个数 AM等于CM 所以是个中分线 这是一个常识啦 如果两个不同直角三角形中的两组边 相等的话 你可以通过勾股定理求出第三边 第三条边的长度被另外两条边固定了 因为这是个直角三角形 这两个都是得出这个结论的方法 现在我们很高兴了 证明了如果OD垂直于AC 那么OD肯定是AC的中分线