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高中几何
证明：半径平分了与其垂直的弦
该证明用直角三角形的直角边-斜边的全等条件证明了圆中的半径等分与其垂直的弦。 由 Sal Khan 创建
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- [讲师] 题目中有这样一个圆 我们称它为圆O 以此点为圆心 有一条线段OD 题目告诉我们线段OD 是圆O的一条半径 题目还告诉我们 先段OD垂直于 弦AC，或者说线段AC 我们要证明的是线段OD等分AC 也就是说 它从线段AC的中点经过 这里暂停视频，看自己能不能做出来 好，现在我们一起来解题 我要采用的思路是 证明两个三角形全等 让我把这两个三角形画出来 我要从点O到点C做一条圆的半径 再从O到A做另一条半径 现在我们知道AO等于OC 因为AO和OC都是圆的半径 在一个圆内，半径的长度不变 我可以把它写在这里 我们还知道OM 肯定等于它自身 它是这两个三角形共用的一条边 让我这样来写 OM和OM全等 这是自反性 是显而易见的 它必然 等于它自身 这就是第一个条件 现在我们有两个直角三角形 我怎么知道它们是直角三角形呢？ 题目中说 线段OD垂直于线段AC 这是已知条件 现在如果你的两个三角形 只有两组相等的边 是不足以证明两三角形全等的 但是如果你要证明的是直角三角形 那就够了 可以从两个角度来思考这个问题 我们考虑过RSH的判定 即有两个 直角三角形 一组边相等 弦也是相等的 那就意味着两个三角形全等 还有一种思路 这个更容易理解 就是用毕达哥拉斯定理（勾股定理） 已知直角三角形的两边 根据勾股定理 我们即可以求出第三边 我们当然可以 就用RSH直角三角形全等的判定 但是我们也可以用勾股定理 来证明AM等于MC 我这样来写 我会写 根据RSH判定，三角形AMO全等于三角形CMO 如果两三角形全等 则相应的边必然相等 因此我们就得出 关于线段AM的结论 全等这个词不太好写 线段AM等于线段CM 它们长度相等 如果它们长度相等 就等于证明了M是线段AC的中点 或者线段OD等分了线段AC 我就这样来写 因此，线段OD等分了线段AC 这样就证明完了