内接四边形证明

我有一个任意的内接四边形 在这个圆里 并且我想证明 对于任何内接四边形 他们的对角互补 当我说它们是互补的时候 这个角度加上这个角度 需要是180度 这个角度加上这个角度 也需要是180度 现在我们开始证明 我们要假设 这个角度 为x度 因此 如果我们可以证明这个 对角的角度为180-x度 我们其实就证明了 对于任意圆的内接四边形 的对角互补 因为如果这个角为180-x度 180-x加x就是180度 我建议你们暂停一下视频并且自己尝试着做一下 尝试着证明一下 我可以给你们一些提示 这将涉及各种角度截取的 弧度的度量 因此 让我们考虑一下 这个角度为x 它截取了一段弧 所以角的一条边 与圆在这里相接 另一条边在那边 因此 它截取的弧 我会用黄色突出显示 我用黄色突出显示一下 为它上个色 然后就可以了 我这色上的不太专业 不过你能看出来就好 这是它截取的弧 而且我们在以前的视频中已经学过了 圆周角 也就是顶点在圆上的这个角 它与被它所截取的弧的弧度 之间的关系 是圆周角的角度 是被它所截取弧的弧度的一半 因此 如果此角的角度为x度 那么这个弧度将是它的两倍 也就是2x度 似乎有点意思 让我们继续 如果该弧度为2x度 那这条弧的弧度是多少? 也就是剩下的这段弧 如果把整个圆算进去 那就是360度 所以这个蓝色的弧， 将会是360度 减去2x度 一圈是360度 蓝色的弧就是一圈的弧减去黄色的弧 减去后剩下的 就是这个蓝色的弧 那么 这个蓝色的弧所截取的角 是什么 这个蓝色的弧 所截取的圆周角 就是这个角度 这是我们想要求的角度 关于x的 我在换颜色时遇到一些麻烦 就是这个角 注意 这个角度的两条边 他们截取了这段弧 同样的 圆周角的角度 是截取它的弧的弧度的一半 所以什么是1/2 乘以360减去2x？ 360的1/2是180 1/2乘以2x是x。 所以这个角度是 180减去x度 180减去x度 我们已经证明这两个对角 在这个内接四边形内 是互补的 我们把他们加在一起 x加180减x 我们得到180度 因此它们互补