几何构造：同余角

在这个视频中 我们要学习如何构造全等的角， 然后我们当然要用 铅笔或者笔来做这件事。 我还会拿一把尺子来画直的边。 然后我还会用一个工具， 也就是圆规。 这个可能看起来有些复杂， 但是它可以帮助我们 帮助我们 画出完美的圆， 或者弧，在给定半径的情况下。 你固定在这里这个点， 然后用铅笔 来画出弧的轨迹， 或者圆的轨迹。 让我们从这里的这个角 开始。 我要画一个 和这个角全等的角。 让我在这里 画出第二个角的顶点， 然后让我从这个顶点出发 画一条射线。 我会把这个角 画成一个不同的朝向， 来向你们证明， 全等的角不一定要有同样的朝向。 那就会看起来像是这样 这是其中一条射线。 但是我们需要 找出， 我们应该把第二条射线放在哪里 才能使两个角全等？ 这就是圆规 的作用所在了。 我要做的就是把 圆规的中心点， 放在第一个角的顶点上， 然后我要画一条这样的弧。 圆规很棒的一点就是 你可以使半径保持不变， 然后你可以看到它 和两条射线相交， 让我们称交点为B和C. 然后我们可以称这点为A， 就是这里。 然后让我， 现在我们利用圆规 可以知晓半径的大小了。 让我画在这里。 但是单独这个条件 我们是画不出角的， 但是让我这样画， 这样就很好了。 让我们称这里这个点为D， 这个称为E， 然后我们要找出， 在哪里是点F， 所以我可以定义射线EF， 这样两个角就是全等的。 然后我可以做的就是利用圆规 然后找出 线段CB的距离， 通过调整圆规来找出长度。 一个点是在C， 然后我的铅笔是在B。 所以我就有， 所以这段距离， 我知道这段的距离了， 然后我适当调整圆规， 这样我就可以在这里 得到一样的距离。 然后你现在就可以知道 第二条射线在哪里了。 第二条射线， 加入这里是点F， 我的第二条射线， 那么就从这里的 E出发， 穿过点F。 我可以画的更整洁一点， 这样开起来就是第二条射线。 忽略我画的第一条， 我用的是圆珠笔， 所以我不建议你们在画图中使用。 我用它是因为 你们在视频中可以看清。 现在我们如何知道这个角 和这里的这个角 全等呢？ 一种方法是， 三角形BAC， 三角形BAC， 以及三角形DFE。 所以就是这里这个角。 当我画第一条弧的时候， 我们知道AC之间的距离 等于AB之间的距离， 因为我们通过圆规保证了半径相等。 所以我们也知道EF之间的距离， 以及ED之间的距离。 再一次， 我们通过调整圆规来确定半径， 现在我们就知道了BC之间的距离 等于FD之间的距离。 或者说BC之间的距离 等于FD之间的距离。 所以这就证明了我们有两个全等三角形。 两个三角形的三条边 都对应相等， 因此对应的角 也一定是全等的。