主要内容
角全等即为有相等的度数
两个角成全等，当且仅当他们有相等的度数。
视频字幕
-[讲师] 在这个视频中 我们要示范的是 角当且仅当度数相等时才全等 这里我们对全等的定义 是从刚性变换角度下的定义 也就是说两个图形只有在可以通过刚性变换 将其中一个变换成和另一个完全一样的图形时 才可以说是相互全等的 那么什么是刚性变换呢？ 它指的是在变换的时候 图形各点之间距离不变，各角角度不变 我们来看看 我们从两个角全等开始 我要让你看到它们的角度是相同的 首先说明 这两个角是全等的 这就意味着 存在这样一系列的刚性变换 能够让角ABC 变换之后 完全变成 这里的角DEF 刚性变换的定义 就说明了角的度数保持不变 因此如果你能够把左边的角 变成右边的角 你在变换中一定是保持了度数不变 它们必然角度相等 我们现在知道角ABC 等于角DEF的度数 我们已经用一种方法演示了绿色的命题 如果图形是全等的 它们的数值必然相等 现在我们用另一种方法来证明 我们从角ABC的度数 等于角DEF的度数开始 为了证明这些是全等的 我们只需要证明 总有一系列刚性变换 能把角ABC变成角DEF 我们来把这些角做出来 在这里快速画一个角ABC 角是由同一点发出的两条射线来定义的 这个点是顶点，这就是角ABC 然后来做角DEF 角DEF看起来差不多是这个样子 我们现在要做 第一个刚性变换 变换的目的是 把角ABC上的顶点B转到点E 如果这样转移过来 角ABC就会 变成这样 看上去就是这样 点B现在移到了点E 点A就会移到这里 点C就会移到这里 你可能会看到在A、C后面有角分符号 点B会移到这里 我下面要做的 是围绕其顶点B 旋转角ABC 使射线BC与射线EF重合 你需要朝这个方向旋转整个角 这样射线BC就会和射线EF重合 你可能会说C未必会落到点F上 因为它们到顶点的距离不一定非得相等 这没有问题 射线可以用射线上任意一点来定义 现在经过旋转后 射线BC与射线EF重合 这两条射线是相等的 因为角ABC与角DEF的度数相等 这也告诉我们射线BA 现在与射线ED重合 我们刚才已经演示了 怎样进行这一系列刚性变换 如果你的变形是先把顶点移过去 然后绕顶点将底边射线进行旋转 从而使它 与另一个角的底边射线重合 你就可以说这两个角的顶边射线也重合 因为这两个角的角度相同 因此，两角应该是完全重合的 我们知道角ABC是和角DEF全等的 这就证明完毕了 我们把这个命题的两边都进行了证明 如果它们全等，它们必然角度相等 如果角度相等，必然全等