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主要内容

视频字幕

一张台球桌的尺寸是1米×2米 把这个标为1米 这段距离就是1米 这段距离是2米 2米标在这里 一张台球桌总共有6个袋,其中4个分别在四个角上 另外2个分别在这两条2米长的边的中点上 把一个母球放在距离N边(上边) 0.25或1/4米 距离W边(左边)也是1/4米的位置 就在这里 这个点距离N边1/4米 这就是1/4米 这边的距离也是1/4米 这是距离W边的距离 球撞击底边(E边)的入射角和弹出后的偏转角 互为彼此的镜像 这个球撞击底边形成入射角,再弹出形成偏转角 它们互为镜像 如果假设这里有一面镜子 我们就能看到 它们互为彼此的镜像 把这个记为x 求这个球撞击底边(E边)的位置 离右下角(东南角) 的距离是多少时 母球可以刚好弹入 S边(下边)的中袋? 我希望你可以暂停视频独立思考 给你一个提示 这道题涉及相似三角形的概念 我们来一起解这道题 一个重要的条件是母球入射和偏转的角度 互为彼此的镜像 如果它们互成镜像 这两个角就是全等的 如果这两个角是全等的 那么这个与那个用黑色标记的角 互补的角就和这边的角是相等的 都等于90度减去那个黑色角 我们就知道这两个角是全等的 现在我们可以做两个直角三角形 假设这里是一个大一点的三角形 假设这里是我们入射角形成的直角三角形 它上面的边和台球桌的边平行 这是我们弹出的偏转角形成的直角三角形 我之所以说这两个绿色的角是全等角 是因为这两个三角形 是相似三角形 我们怎么知道它们是相似的呢? 如果你有两个三角形 它们各有一个90度的直角,它们还各有一个相等的绿色的角 那就意味着它们的第三个角也是相等的 三角形中知道其中两个角,必然能判断出第三个角 如果两个三角形中有两个对应角全等 那么这两个三角形必然为相似三角形 因此上面的三角形与下面的三角形是相似的 这告诉我们的是 这两个三角形的对应边长度的比 也是相等的 我们来看一下关于这些三角形的已知条件 我们已经说了这个距离是x 那这个距离是多少? 我们来思考这个问题 我们这一段距离是1/4米 我们知道这一段总长度是1米 我换个颜色让你看清楚一点 这段距离 就是3/4米 如果这段距离是3/4米 那么这一段长度就是(3/4-x)米 把这个写下来 3/4-x就是这一段用紫红色表示的长度 我们还知道什么? 我们已经确定了 这一段长度 我们知道两个袋的间隔是1米 这段距离就是1米 这条线段的长度也是知道的 我们知道这是1米,这也是3/4米 这段总长度是1又3/4米 也可以记作7/4米 让我写一下 这是7/4 我喜欢把他们都表示为假分数的形式 因为我有预感 待会儿要进行比的运算 这两个三角形的对应边 都是相似的 因此对应边之间的比是相等的 比如这条绿色的线段 是上面直角三角形 较长的直角边 它与下边的直角三角形中 较长的直角边是对应的 也就是说绿色角的对边 相互对应 我们可以算出这个比是7/4:1 也就是7/4米:1米 也就等于紫红色角对边的长度比 这个比可以表示为(3/4-x):x 这里我是为了说明对应边的 长度比是相等的 让我们来求出x的长度 如果我们把两边同时乘以 x 左边就变成7/4 x 右边就剩下了3/4-x 现在我们再在两边同时加上x 左边就是7/4x+4/4x 化简后就是11/4x=3/4 要求x 我们可以在两边同时乘以系数的倒数 也就是乘以4/11 这就得到了x=3/11米 如果我们的母球撞击距离右下角(东南角)3/11米的位置 母球弹出后就能刚好落进这边的中袋