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主要内容

三角形角对角判定相似

使用扩张和刚性变换来说明为什么具有至少两对全等角的一对三角形一定相似。

三角形相似意味着什么?

定义 1
在几何中,相似意味着什么?
选出正确答案:
选出正确答案:

三角形相似证明

利用平移、旋转、反射的性质,我们可以只知道两个三角形的几个测量值就证明两个三角形是全等的。那么我们需要多少信息才能证明两个三角形是相似的?

两对角和两对边

如何证明 triangle, A, prime, B, prime, C, primetriangle, D, E, F全等?
选择 2 个答案:
选择 2 个答案:

triangle, A, prime, B, prime, C, prime 变换到 triangle, D, E, F是经过了什么类型的变化?
triangle, A, prime, B, prime, C, primetriangle, D, E, F 全等, 因此我们可以用
来使得 triangle, A, prime, B, prime, C, prime 映射到 triangle, D, E, F 上来。

按顺序完成以证明triangle, A, B, Ctriangle, D, E, F相似。
triangle, D, E, Ftriangle, A, B, C 经过变化后的图形:
  1. 以点 P 为顶点所在射线变换时的比例是
  2. 沿着
    平移
  3. 沿着点
    旋转 m, angle, C, start superscript, prime, prime, end superscript, E, F的角度
  4. 沿线
    对称

哪些条件是必须的?

根据我们上面的变换,我们可以肯定,如果两个三角形有2个同位角,和2条对应的边且比例相等,那么这两个三角形是相似的。我们能不能用更少的信息来证明这些三角形相似?哪些是必须的?

两对角和一对边?

完成填空来证明 triangle, G, H, Itriangle, J, K, L 相似。
  1. triangle, G, prime, H, prime, I, prime是图像 triangle, G, H, I 通过比例
    伸缩变化后得来的。
  2. 我们可以使用刚性变化将 triangle, G, prime, H, prime, I, prime 变为 triangle, J, K, L 因为可以通过
    来证明triangle, G, prime, H, prime, I, prime, \cong, triangle, J, K, L
  3. 我们可以通过一系列的刚性变化将 triangle, G, H, I 映射变换为 triangle, J, K, L ,这样就可得到 triangle, G, H, I, \sim, triangle, J, K, L

仅仅是两对角?

完成填空来证明 triangle, M, N, Otriangle, P, Q, R 相似。
解释
1angle, M, \cong, angle, Pangle, N, \cong, angle, Q已给出。
2通过
的比例来伸缩 triangle, M, N, O
3angle, M, prime, \cong, angle, Mangle, N, prime, \cong, angle, N膨胀时角度不变
4angle, M, prime, \cong, angle, Pangle, N, prime, \cong, angle, Q全等的传递性
5M, prime, N, prime, equals
我们以这种方式来定义膨胀
6triangle, M, prime, N, prime, O, prime, \cong, triangle, P, Q, R角边角全等
7一系列由 triangle, M, prime, N, prime, O, prime 映射变到 triangle, P, Q, R的变化过程
的定义
8triangle, M, N, O, \sim, triangle, P, Q, R存在从 triangle, M, N, O 映射到 triangle, P, Q, R的一系列变化过程。

是的,我们可以证明两个三角形相似,即使我们只知道它们有两对全等的对应角。

深入了解

这里还有一些问题可以使您的思考更深入。请在评论中分享您的解答。
  • 如何使用角-角-边(AAS)的全等而不是角-边-角(ASA)的全等来证明角-角(AA)的相似性?
  • 边-边-边的相似和边-边-边的全等之间有什么区别?
  • 是否存在仅用角度证明四边形的相似性的标准?