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高中几何

课程 2: 三角形相似的定义

三角形角对角判定相似

使用扩张和刚性变换来说明为什么具有至少两对全等角的一对三角形一定相似。

定义 1

在几何中，相似意味着什么？

利用平移、旋转、反射的性质，我们可以只知道两个三角形的几个测量值就证明两个三角形是全等的。那么我们需要多少信息才能证明两个三角形是相似的？

如何证明 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ 和 $△ D E F$ ‍全等?

$△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ 变换到 $△ D E F$ ‍是经过了什么类型的变化?

△ A^{'} B^{'} C^{'}

和

△ D E F

全等, 因此我们可以用

来使得

△ A^{'} B^{'} C^{'}

映射到

△ D E F

上来。

按顺序完成以证明 $△ A B C$ ‍ 和 $△ D E F$ ‍相似。

△ D E F

是

△ A B C

经过变化后的图形：

根据我们上面的变换，我们可以肯定，如果两个三角形有

2

个同位角，和

2

条对应的边且比例相等，那么这两个三角形是相似的。我们能不能用更少的信息来证明这些三角形相似？哪些是必须的？

完成填空来证明 $△ G H I$ ‍ 和 $△ J K L$ ‍ 相似。

$△ G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍是图像 $△ G H I$ ‍ 通过比例
伸缩变化后得来的。
我们可以使用刚性变化将 $△ G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍ 变为 $△ J K L$ ‍ 因为可以通过
来证明 $△ G^{'} H^{'} I^{'} ≅ △ J K L$ ‍。
我们可以通过一系列的刚性变化将 $△ G H I$ ‍ 映射变换为 $△ J K L$ ‍ ，这样就可得到 $△ G H I \sim △ J K L$ ‍。

完成填空来证明 $△ M N O$ ‍ 和 $△ P Q R$ ‍ 相似。

是的，我们可以证明两个三角形相似，即使我们只知道它们有两对全等的对应角。

这里还有一些问题可以使您的思考更深入。请在评论中分享您的解答。

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