证明：平行线斜率相同

在这个视频中，我要证明 相互平行的直线斜率相同。 我们先来画平行线， 这是一条直线，我再画一条 两条直线相互平行。 我假设，这两条线是相互平行的。 现在我再画一些跟它们相交的线 我先画一条水平的相交线， 不错，挺有水平 然后我再画一条竖直的相交线， 好， 就是这样。 我假设绿色的直线是水平的， 而蓝色线是竖直的， 因此，这两条线互相垂直， 它们相交形成的角是直角。 从这里出发，我要证明 我将使用平行线的角度性质 来证明这个三角形 与这个三角形相似， 根据这个结论，我再证明这两条直线， 这两条黄色的直线斜率相同。 我先来给各个点起名字 这是点 A、点 B、点 C 点 D 和点 E。 好，我们来看， 首先，我们知道角 CED 与角 AEB 相等， 这是因为它们都是直角。 这是直角，这也是直角。 这是直角，这也是直角。 我们也知道当一条直线与两条平行线相交时， 形成的同位角相等。 这个角和这个角，注意 蓝色线与两条平行线相交， 所以这两个角大小相等。 所以这两个角大小相等。 然后，在点 B 这一侧的角 与这个角相等， 因为它们是对顶角。 我们跟对顶角是好朋友——很熟了。 所以我们有这个角，角 ABE 等于角 ECD 这两个角也被称作直线与 直线与平行线相交形成的内错角。 现在，咱们看三角形 CED 与三角形 ABE， 我们发现它们有 2 对相等的角， 而如果它们有 2 个角都分别对应相等， 那么第三个角也一定对应相等。 这是因为第三个角等于 180 度减另外两个角，所以这个 第三个角，也等于 180 度减去其他两个角。 现在，我们注意到，这两个三角形 的三个角都对应相等， 不是说三个角相等， 而是说三组对应的角分别相等， 而是说三组对应的角分别相等， 这个蓝色的角与这个蓝色的角相等， 这个粉色的角与这个粉色的角相等， 剩下的角是直角 两个直角也相等。 所以我们可以说，三角形 AEB 三角形 AEB 相似于，相似 相似于三角形 DEC， 三角形 DEC 判定方法是角-角-角 所有的对应角都分别相等， 所以这是两个相似三角形。 我们知道相似三角形的 对应边是成比例的。 所以我们有 BE 与 BE 我们先写下来， 就是这条边，BE 与 AE 的比。AE，AE。 等于，这条边比这条边 那么对应边在哪？ BE 的对应边是 CE， 所以应该是等于 等于 CE 比 DE。 这是从相似三角形中 我们得出的结论，CE 比 DE。 好，我重说一遍，我们证明了 这两个三角形相似，所以我们知道 两个三角形对应边的比是相等的。 BE 和 CE 的比，这是什么呢？ BE 和 CE 的比 不就是上面这条线的斜率吗？ 我们说这是直线 AB 的斜率， 或者说是连接 A 到 B 的直线的斜率 A 到 B 的直线的斜率 好吧，我用简单的符号 这是直线 AB 的斜率 这是直线 AB 的斜率 别忘了，斜率的定义就是，如果你从 A 到 B， 斜率就是 y 方向的变化除以 x 方向的变化。 所以当你从 A 到 B，你在 x 方向上的变化是 AE， 你在 y 方向上的变化是 BE， 或者 EB，都可以 所以这是你在 y 方向上的变化， 这是 x 方向的变化。 我们现在看看第二个表达式， 就是等号右边，CE 除以 DE， 这就是从点 C 到点 D 时，y 的变化 除以 x 的变化。 也就是说，这就是直线 CD 的斜率。 也就是说，这就是直线 CD 的斜率。 因此，通过证明三角形相似， 我们推出对应边成比例 我们推出对应边成比例 然后我们推出这两条直线的斜率相等， 然后我们推出这两条直线的斜率相等， 证毕。