横切立方体的方法

在这个视频里 我会跟大家一起探究 我们能通过切正方体得到多少种平面图形 那我刚才说的都是啥？ 我们现在试试分解一个正方体 我们怎么才能通过用一个平面切这个正方体 得到一个是正方形的切面？ 我们想象我们要切的面，是像这样的 正方形应该是最容易看出来的 所以我们从顶部这里切下去 从侧面这样切 这边也切下去 如果正方体是透明的你会看得到就在这里 我用虚线表示 然后就切这里，你可以想象一个平面这样切下来 如果我想画大一点的平面 我可以这样画 看看我的工作做得够不够像样 这下画得完全足够了，你可以看到只有一部分平面 是切到正方体里面的，这会看起来像是…… 像是这样的东西，我甚至还能给它上色 给这部分你能看见的上色 正方体是不透明的 所以你不能看透 但如果它是透明的 你可以看到这边这条虚线 切下来的平面看起来就是这样的 所以如果你用一个平面去切正方体 是很容易得到正方形的 但要是我想要一个长方形呢？我要怎么弄？ 无论什么时候，我都鼓励你： 暂停一下视频 自己思考思考 我怎么样才能得到长方形呢？ 想要得到长方形其实你可以这样切 那么，如果你这样切 然后这样切 然后你这样切 我猜你已经知道接下来该怎么做了 再这样切 然后你切底面 就在这儿 这就是正方体与你切的平面重合的部分 让我们看看 嗯重合的部分 这应该就是我用来切正方体的平面 那这部分 平面和正方体相交的部分 就是一个长方形 它应该张这个样子，好吧我先把它涂成阴影 如果你能想象这个平面 就像一把那种魔术师会用来把人锯成两半的大刀 或者将它们想象成——它们给我们 把人切成两半的想象 可能是这样的东西 好的那你说：也不是那么难懂嘛 如果我用一个平面去切正方体，我能得到正方形和长方形 那三角形呢？ 如果你觉得你能想出来 就暂停一下视频想一想吧 三角形也不是很难啊 我们这样切 再这样切 然后这样——当然我可以再帮你画出整个平面 但你应该明白啦 这样切会得到一个三角形 你可以切出不同类型的三角形 你可以切一个等边三角形啦 只要你保证这条切线的长度和这条相等 还有上面的长度也要相等 或者是和这个地方重合的直线 那这就会形成一个等边三角形 如果你将这个点推远一点 算啦我用另一个颜色来画 你会得到一个等腰三角形 如果你将这个点放得超级超级近 像这样 你应该能近似地得到一个直角三角形 但不是准确的 因为你仍然有这些角 所以会小于90° 你可以得到近似90° 但你不能得到 十分准确的90° 然而因为你不能得到90° 我也担保你不能得到近似91°的角 所以切出一个 钝角是不可能的事 但你可以切出等边三角形和等腰三角形 你还可以画不等边的三角形 我猜我们应该可以切各种各样不同角度的三角形 现在我们来干一点超好玩的事情 我们能用一个平面切出一个五边形吗? 我真的希望你可以停一下视频然后想一想 因为这真的是太有趣了 想想看： 你怎么才能通过用一个平面切正方体然后得到一个五边形的切面呢？ 好啦，看我的 这样做你就能得到一个五边形：切这里 想象从顶部切下去——当然有点不一样 好 想象从顶部切下去 就在这里 像这样 想象切背后的侧面 像这样 这背面你可以看到 就像这样子 现在你这样切 就切这里 然后你再切这里 这样看起来 好像我要画一个平面 哎呀好像不是那么明显 如果我想要画平面 但如果你应经明白了：如果我这样切 正确的角度 也就是角度是对的 如果我把这个角度切得正确 用平面切 与正方体重叠的部分 就会是五边形 就在这儿 现在让我们继续升级 升更高的级！ 要是切出一个六边形呢？ 我可以用一个平面 去切一个正方体 然后得到平面和正方体重叠的部分是一个六边形吗？ 你也应该知道 我要是知道的话就不用问你啦 好 看看我们能不能做到 如果我们切这里 再切这里 如果我们切底面这里 然后你切背面 像这样 然后你这样切 你可以看到就在这里 啊我本来可以把切线画直一点的 希望你应经懂得这个概念了！ 我可以这样切正方体 然后我就能得到一个六边形了 希望这会让你感受到 其实你可以对一个正方体作出很多美妙的事 特别是你忙着用大的平面 或者大的刀 在某种程度上 其实一个你能对一个正方体做的事 比你想得要多得多 当你想一个正方体的时候 它有六个面 也就是有六个表面 所以你可以切最多六个面 当你用一个平面去切的时候 每一次你都能切一个表面 然后就会得到一条边 所以这里我们切了四个表面 得到四条边 这里切了三个平面 这里切了五个 我们没有切底面 这里我们切了所有的六个面 所以得到了六条边 所以得到了六条边