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课程: 高中几何 > 单元 9

课程 3: 体积和表面积

复合形状的体积

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是时候混合搭配了！既然我们知道不同基础立体的体积，我们可以通过将它们结合在一起，发现更多有趣和有用的几何立体。

合成几何体体积

是时候混合搭配了！既然我们知道不同基础立体的体积，我们可以通过它们的结合，发现更多有趣和有用的几何立体。

通过减法求得体积

在一个长方体中，取出一个圆柱体，让长竿可以通过。图中测量单位为毫米，求该几何体剩余部分的体积。

分割几何体

该几何体为直角棱镜，其空心部分为圆柱体。

求各部分体积

以下长方体的体积是多少？

{mm}^{3}

圆柱体体积是多少？

{mm}^{3}

通过减法求出总体积

让我们通过减法求出体积。

剩余部分的体积是多少？

通过加法求出体积

请根据下图求出帐篷的体积，所有测量单位均为米，帐篷底部是一个矩形。

分割几何体

这看起来有点像三棱柱，但底部形状与三棱镜不符。我们可以将该立体看成由一个三棱镜和两个半个棱锥组成。

分开计算体积

我们从三棱柱体积开始计算。所有棱柱体体积的计算方式为

(底面面积) (高度)

。

底部三角形的面积是多少？

m^{2}

三棱柱体积是多少？

m^{3}

我们可以求出棱锥的体积。我们将两个半个棱锥组合在一起，然后求整个棱锥的体积。

所有棱锥的体积计算方式为

\frac{1}{3} (底部面积) (高)

。

整个棱锥的矩形底部面积是多少？

m^{2}

棱锥体积是多少？

m^{3}

通过加法求出总体积

最后，我们可以将三棱柱与棱锥的体积相加，求出帐篷的总体积。

帐篷的体积是多少？

m^{3}

挑战题

一个削尖的铅笔由一个正圆锥面与一个圆柱体构成，两者半径相同。这支铅笔，包括笔尖的长度为

190 mm

，笔末端未被削的面积为

40 {mm}^{2}

，铅笔的体积为

7,040 {mm}^{3}

。

我们要求出铅笔笔头

p

的长度。

运用未知数表达体积大小

用 $p$ ‍写出圆锥体体积的表达式。

用 $p$ ‍写出表示圆柱体高度的表达式。

用 $p$ ‍写出表示圆柱体体积的表达式。

用 $p$ ‍写出整支铅笔体积的表达式。

求出未知数

我们可以让铅笔体积的表达式等于

7,040 {mm}^{3}

，以求出

p

的值。

铅笔笔尖部分的长度 $p$ ‍ 是多少？

mm

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