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高中几何

课程: 高中几何 > 单元 9

课程 3: 体积和表面积
数学
高中几何
立体几何
体积和表面积
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复合形状的体积

Google课堂
是时候混合搭配了！ 既然我们知道不同基础立体的体积，我们可以通过将它们结合在一起，发现更多有趣和有用的几何立体。

合成几何体体积

是时候混合搭配了！既然我们知道不同基础立体的体积，我们可以通过它们的结合，发现更多有趣和有用的几何立体。

通过减法求得体积

在一个长方体中，取出一个圆柱体，让长竿可以通过。图中测量单位为毫米，求该几何体剩余部分的体积。

分割几何体

该几何体为直角棱镜，其空心部分为圆柱体。

求各部分体积

以下长方体的体积是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, m, end text, cubed

圆柱体体积是多少？
  • 你的答案是
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, m, end text, cubed

通过减法求出总体积

让我们通过减法求出体积。
剩余部分的体积是多少？
选出正确答案：

通过加法求出体积

请根据下图求出帐篷的体积，所有测量单位均为米，帐篷底部是一个矩形。

分割几何体

这看起来有点像三棱柱，但底部形状与三棱镜不符。我们可以将该立体看成由一个三棱镜和两个半个棱锥组成。

分开计算体积

我们从三棱柱体积开始计算。所有棱柱体体积的计算方式为start color #9e034e, left parenthesis, start text, 底, 面, 面, 积, end text, right parenthesis, end color #9e034e, start color #543b78, left parenthesis, start text, 高, 度, end text, right parenthesis, end color #543b78。
底部三角形的面积是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, end text, squared

三棱柱体积是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, end text, cubed

我们可以求出棱锥的体积。我们将两个半个棱锥组合在一起，然后求整个棱锥的体积。
所有棱锥的体积计算方式为start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, start color #9e034e, left parenthesis, start text, 底, 部, 面, 积, end text, right parenthesis, end color #9e034e, start color #543b78, left parenthesis, start text, 高, end text, right parenthesis, end color #543b78。
整个棱锥的矩形底部面积是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, end text, squared

棱锥体积是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, end text, cubed

通过加法求出总体积

最后，我们可以将三棱柱与棱锥的体积相加，求出帐篷的总体积。
帐篷的体积是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, end text, cubed

挑战题

一个削尖的铅笔由一个正圆锥面与一个圆柱体构成，两者半径相同。这支铅笔，包括笔尖的长度为 190, start text, m, m, end text，笔末端未被削的面积为 40, start text, m, m, end text, squared，铅笔的体积为 7, comma, 040, start text, m, m, end text, cubed。
我们要求出铅笔笔头p的长度。

运用未知数表达体积大小

用p写出圆锥体体积的表达式。

用p写出表示圆柱体高度的表达式。

用p写出表示圆柱体体积的表达式。

用p写出整支铅笔体积的表达式。

求出未知数

我们可以让铅笔体积的表达式等于 7, comma, 040, start text, m, m, end text, cubed，以求出p的值。
铅笔笔尖部分的长度 p 是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
start text, m, m, end text

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