圆锥体的体积

我们想一想锥体的体积。 一个椎体的底可以是圆形的， 或者取决于你想如何画它。 如果像一个锥形帽子， 那么要画一个圆形的底。 然后要汇聚到一点。 像这样。 你可以把这个称为一个椎体，像这样。 或者可以上下颠倒一下， 那就变成了冰淇淋的蛋筒。 可能看起来像这样。 这是顶端。 然后向下变成这样， 这可能像你见过的饮水机旁边 一次性水杯的样子。 重点是当我们 在求锥体的体积时 肯定要知道底的半径。 这是底的半径。 在这里，是顶部的半径。 你肯定想知道这个半径。 同时，需要知道椎体的高。 假设这是h。 我写在这里。 这段距离可以称为h。 还需要锥体体积的公式。 有趣的是，跟柱体体积公式 非常相像， 这点很让人吃惊。 这是三维几何巧妙的地方。 没有你想象中那么复杂。 是底的面积。 底的面积是多少呢？ 底的面积是π r的平方。 答案是π r的平方乘以高。 如果你将高乘以π r平方， 你就得到了整个柱体的体积。 像这样。 这整个体积， 像这个图一样， 顶端的圆心是椎体的尖。 所以，如果我们只写π r平方 h或者h乘以π r平方，得到的是 整个圆柱的体积。 但如果求圆锥，就是她的1/3。 它的1/3。 这就是为什么我说 圆锥体积是圆柱体积的1/3 是令人惊奇的简洁—— 你可以想象成圆锥是被圆柱包围着。 或者，也可以写成， 可以写成1/3乘以π 或 π/3 乘以hr平方。 不管你怎么想。 我认为最简单的方式？ 对于我来说，柱体的体积很容易理解。 找到底的面积。 再乘以高。 所以椎体的体积就是它的1/3。 就是1/3包围着它的柱体的体积。 让我们应用一下， 确保这个公式是合理的。 假设这是一种锥形玻璃杯， 像是你在饮水机旁边见到的那样。 已知它能够 存储131立方厘米的水。 假设已知高度，也就是这部分， 我用一种不同的颜色。 我们已知椎体的高为5厘米。 结合上述信息，玻璃杯的 顶端半径约是多少？ 假设四舍五入到十分位。 那我们就再应用一次公式。 体积，也就是131立方厘米， 等于1/3乘以π 乘以高，也就是5厘米，乘以半径 的平方。 如果想要知道半径平方是多少， 只需要将等是两段同除以这部分。 所以半径平方等于 131厘米的三次方， 我说错了，是131立方厘米。 除以1/3。 等于乘以3。 那么，当然了，也要除以π。 还需要除以5厘米。 现在看看，能不能化简一下。 厘米将会和其中一个厘米抵消。 所以单位只剩平方厘米 在分子上。 然后求r，我们可以 在等式两边同时开方。 可以说r等于 根号下——3乘以131是393，除以5 π。 也就是这部分。 记住，我们可以将单位 看作代数进行计算。 根号下厘米平方， 就等于厘米，很好， 因为我们想要的单位是厘米。 让我们拿计算器算一下 这个复杂的表达式。 开机。 来看看。 根号下393除以5乘以π等于5—— 很接近5。 这个答案很接近5厘米。 所以半径约等于5厘米， 至少是在我们的这道例题里。