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课程: 高中几何 > 单元 9

课程 2: 卡瓦列里原理和分割方法
数学
高中几何
立体几何
卡瓦列里原理和分割方法
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卡瓦列里原理在平面图形中的应用

Google课堂
如果两个图形沿高度的每一点都有相同的高度和相同的宽度，它们的面积就相同。

卡瓦列里原理 2D

关键点： 如果两个图形有相同的 高度 以及在沿高度的任何一个点上的 宽度 相同，它们就会有相同的 面积。
等等，你已经知道了！看看吧。
长方形的底为 4 个单位，高为 6 个单位。
下面长方形的面积是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

平行四边形的底为 4 个单位，高为 6 个单位。
平行四边形的面积是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

根据卡瓦列里原理，这些图形有着相同的面积，因为它们有着相同的高度(6) 并且在沿高度的每一个点上的宽度 (4) 相同。

宽度不同时的卡瓦列里原理

有时一个图形在不同的高上有不同的宽度。卡瓦列里原理任然适用。
根据卡瓦列里原理，下列哪些图形一定有着同样的面积？
选择所有正确的答案:

试一下：

下图的面积是多少？
  • 你的答案是
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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