卡瓦列里原理在立体图形中的应用

主要内容：如果两个立体图形在高一边每个点都有相同的$\purpleD{\text{高度}}$start color #7854ab, start text, 高, 度, end text, end color #7854ab 和相同的 $\tealE{\text{横截面积}}$start color #208170, start text, 横, 截, 面, 积, end text, end color #208170，那么他们就有相同的 $\maroonD{\text{体积}}$start color #ca337c, start text, 体, 积, end text, end color #ca337c。

想象一下，我们有一叠硬币（或书本、扑克牌或任何具有平行平面的东西）。 如果我们推一推这堆钱币的顶部，使它向旁边倾斜，我们是否改变了体积？ 当然没有!

我们可以将一个立体图形切割成许多平行的层，然后在不改变体积的情况下将它们左右滑动。

自己尝试 卡瓦列里定理圆柱体模型。拖动滑块来改变切片的数量和左边圆柱体的倾斜程度。 尝试增加切片数量，直到圆柱体看起来光滑为止。

不仅仅是棱柱和圆柱体可以利用卡瓦列里原理。例如，我们可以在不改变体积的情况下，将圆锥体的层数从一边滑到另一边。

自己尝试 卡瓦列里雕塑模拟器。将鼠标拖动到右边的圆锥体上进行雕刻。 请注意，无论你如何雕刻，在任何给定高度上，两个图形的横截面积都保持相等。

两个图形的 $\purpleD{\text{高}}$start color #7854ab, start text, 高, end text, end color #7854ab 都是 $\purpleD{21}$start color #7854ab, 21, end color #7854ab， $\tealE{\text{底面积}}$start color #208170, start text, 底, 面, 积, end text, end color #208170 为 $\tealE{64\pi}$start color #208170, 64, pi, end color #208170。

卡瓦利里定理的一个比较有用的特点是，即使对于截面形状不同的物体，只要它们的面积仍然相等，它也能发挥作用。