缩放: 比例系数

这里有一个五边形A'B'C'D'E' 即红线画出来的这个， 是五边形ABCDE的缩放版。 这是五边形ABCDE。 缩放的比例因子是多少? 我们并不知道缩放的中心， 但是要算出比例因子， 你只需要知道在缩放时 相应点的距离 会相应地根据比例因子变换。 例如我们来看 这里A点和B点之间的距离。 在y方向的变化是多少？ 点之间的距离变化是多少？ y方向的变化就是距离的变化 因为在x方向没有变化。 好了这是1,2,3, 4，5，6。 所以这里这个长度 等于6。 那么对应的点A'到点B'是什么情况呢？ 这里这段长度是2， 那么要从长度6 得到长度2， 你需要乘以1/3。 亦即这里的比例因子是1/3。 你可能会说这很简单 因为图示很清楚， 你能看到点A和点B之间的距离。 如果没有垂直或 水平线会怎样呢？ 可以这么想， y方向和x方向的变化 是成比例的。 如果你看点A和点E之间的距离， y方向的变化是-3， x方向的变化是+3。 而你看点A'和点E'， y方向的变化是-1， 这是-3的1/3， x方向的变化是1， 这是3的1/3。 所以比例因子 还是1/3。 我们来看另一个例子。 五边形A'B'C'D'E' 这里没有画出来， 它是五边形ABCDE的缩放版， 缩放的比例因子是5/2。 我们只知道比例因子。 线段A'E'的长度是多少？ 正如我刚刚提到的， 他们并没有把五边形A'B'C'D'E'画出来。 那么我们怎么求出其中线段的长度呢？ 请暂停本视频， 试着解本问题。 我们知道了比例因子， 他们告诉我们 比例因子是5/2。 这意味着相应的长度会按照5/2的比例变化。 所以要算出线段A'E'的长度， 可以这么做， 因为它是线段AE的镜像。 而你可以看到 线段AE的长度是2。 那么线段A'E'的长度 就等于AE的长度2乘以比例因子， 即乘以5/2，这个是比例因子。 2乘以5/2是多少呢？ 结果是5， 这里的5个单位。 在这种情况下我们甚至不需要画出五边形A'B'C'D'E'。 事实上他们也并没有给我们足够的信息。 我可以画出比例， 但是我并不知道把它画在哪里 因为他们没有给我们 缩放的中心。 但是我们知道对应的边， 或者对应点的长度， 会按照比例因子缩放。 知道了这一点， 现在我们来看另一个例子。 有一个三角形A'B'C' 我们这里把它画出来了， 是三角形ABC的镜像， 这里他们并没有把它画出来， 缩放的比例因子是2。 线段AB的长度是多少？ 线段AB没有画出来， 我们怎么求解呢？ 跟上一个例子类似的方法， 这里他们给了我们镜像 但是没有给我们原图。 怎么解？ 请暂停本视频， 试着自己求解。 这里的关键点是 如果你取线段AB的长度 乘以比例因子， 即乘以2， 那么你就得到 线段A'B'的长度。 镜像的长度等于 比例因子乘以原三角形对应边的长度。 线段A'B'的长度是多少呢？ 这个一目了然。 数一下1，2，3，4， 5，6，7，8。 所以这个长度是8， 而2乘以线段AB的长度 等于8。 那么等式的两边除以2， 我们就得到了线段AB的长度， 等于4。 解题完毕。