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主要内容

几何定义示例

观看萨尔解决以下问题: 把三个学生对平行线的定义与一个老师的讲解配对。

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视频字幕

-[配音]几何在很多时候是 用来证明关于这个世界的一些事情 为了真正证明关于世界的事情 我们必须非常小心,非常精准 非常确切地使用我们的语言 这样我们才知道我们在证明什么 我们在假设什么 以及我们在证明一些事情时 哪些情况排除在外 因此,为了做一些关于使用精准和确切的语言的练习 我要做一些可汗学院的 几何定义方面的习题 来练习 第一题说,“有三名学生尝试 对线l和m垂直进行定义 “请将老师的批改意见和对应的定义匹配起来” 好,看起来好像三个学生 试图用不同的方式来定义什么是垂直 然后有了老师的这些批改意见 我们可以挪动这些评论 所以我们要,假设我们是老师 小露关于垂直的定义 “ l和m”,直线l和m是垂直的 “如果它们不相交” 嗯,这个不正确 实际上,相互垂直的两条直线一定会相交 所以,事实上,它们以直角相交 所以它不会是 它不会是正确的 “你在想平行线吗?” 因为那看起来像是她试图定义的 如果它们在同一平面并且不相交 那么它们就是平行线 我们来看小雅的定义 “ 如果直线l和m在某一点相交, 且它们的交点处的其中一个交角是直角 “则它们垂直。” 嗯,看上去似乎很对 让我们来看看 我会说:“哇!不错! “我也想不出更好的说法了。” 现在,让我们确保批改意见 与此定义匹配 小明说:“ 如果直线l和m 在某一点相交 构成一个'T',则两条直线垂直。” 好吧,这个说法有些粗略 当您想象垂直直线时 你可以想象他们正在形成 某种十字架,或者,我想...十字架的一部分 就像是,T就是其中的一部分。 但是我认为这一批改意见是正确的 老师的批改意见是:你的定义是正确的 “但是它缺乏数学上的精确性。” 你知道,他所说的T是什么意思? “画个T”是什么意思? 小雅的定义更为精确 它们是垂直的“如果他们在某一点相交 他们的交点处的交角之一 是直角” 是90度的角 让我们检查一下答案。 让我们再做一些练习题。 这实际上很有趣。 再一次,我们有三个学生 试图定义,但是这一次他们要定义 “一个叫做角的事物。” “请将老师的批改意见和对应的定义匹配起来” 小露,哦,同样的三个学生 小露说:“有共同顶点的两条直线之间 转动的量。” 好吧,描述的基本可以。 我们通常谈论的角度的定义 两条具有相同的顶点的射线 她在谈论两个具有共同顶点的线 她在说转动的大小 所以她的意思是说,更主要的是,类似于, 角度的度量大小 因此,让我们在这里看看有何批改意见 所以,“你的描述似乎是在讲 角度的测量” 和“不是角度本身的定义“ 所以这个批改意见实际上是匹配的。 我将这个放在这里 我们很幸运 这个批改意见已经和定义匹配了 小雅的定义是:“两条相交在一起的线。” 所以,再次,这个... 这个关于角的定义是两条具有相同的顶点的射线 因此,“两条相交在一起的线” 它只是相交的线 现在,当这种情况发生时,有可能会形成一些角度 但我会说:“你是在描述 相交线嘛?” 让我们看看小明怎么说 “由两条共有同一个端点的两条射线组成的图形 “共同的端点被称为顶点。” 对。这是一个很好的角定义 因此,小明这次对了。 让我们再做一个练习。 所以三个学生现在试图定义 “两条线平行意味着什么。” 现在让我们将老师的批改意见和定义匹配起来 小丹说:“如果两条线不同 且一条平移在另外一条之上 则它们平行。” 这个定义实际上看起来很有趣 这实际上不是 我会用来定义平行线第一种方法 我会说:“嘿,如果它们在同一平面上 并且它们不相交,那么它们是平行的。” 但是,这似乎还不错 因为,如果你要平移某个东西 你不会,你不会旋转它 你不会改变它的方向, 我想,这是另外一种思考的方式法 因此,如果你要平移一个... 如果可以的话 如果它们是两条不同的线, 但是你可以不用改变方向而移动它 这是平移的意思 在彼此之上,感觉上是对的 所以,我将它放这里 小瑞说:“两条线如果靠在一起 但不相交,那么它们平行。” 因此,如果你尝试定义平行线 平行线 它们是否靠在一起并不重要 它们是平行的,只要 它们在同一平面而不相交 他们可能相距很远,但仍然是平行的 所以这不是一个错误的陈述 你能够有两条靠在一起的直线 在同一平面上并且不相交 那它们将是平行的 但这不是一个好的定义 因为你也可以有平行线 彼此相距甚远 所以,我会选择这里的这个批改意见 “定义的一部分是正确的, 但另一部分则不是” “平行线不需要一定靠近在一起。” 所以这不是平行线的好的定义 让我们来看看。小高说:“两条线只要它们不互相垂直 “它们就是平行的。” 好吧,那不正确 因为两条直线可以相交 你可以有两条直线 可以以非直角相交,而它们并不平行 而且它们也不垂直 所以,对应的批改是,“你的定义不正确。” 假装当老师 实际上很有趣 让我们再做一个。 好 “三个学生试图定义 线段是什么。” 我们在这里就有一个线段的描述 我们有一个点P,一个点Q 线段是P和Q之间的所有点构成 所以,让我们匹配老师的批改意见 小薇的定义:“和P和Q在一条直线上的所有点 向两个方向无限延伸。“ 好吧,这是直线的定义 那就是直线PQ 也就是,如果你在 两个方向无限延伸 我会说:“你在想一条直线 而不是线段吗?” 小山的定义是:”从P到Q的精确距离“ 好吧,这只是... 线段的长度 而不是线段的确切定义 看看小松的定义 “ P和Q点,被称为端点,以及 在P和Q之间的所有的直线上的点” 看起来是关于线段的正确的定义 所以我们可以检查一下 我们可以检查一下答案。 所以,看起来没问题 让我们再做一道题 我真的很享受假装自己当老师 好, “三个学生试图定义 什么是圆。” 定义什么是圆 “请将老师的批改意见和对应的定义匹配起来” 小杜说“平面上,距离一个我们称之为圆心的给定点的距离相等的所有点的集合“ 看起来是圆的很好的定义 所以,“太棒了!做得好。”这个批改意见和它匹配 小利的定义 “ 3D空间中所有的和一个中心点等距的所有点的集合” 如果我们在谈论3D空间 在3D空间中和一个点的距离相等的所有点的集合 现在我们说到的是一个球体,而不是一个圆 因此,“你似乎将圆和球体搞混了“这个批改匹配 最后,“一个完美的圆形。” 好吧,部分正确 但是,如果讲到三个维度 你可能正在谈论一个球体 如果超越了三维 超球,还有其他的形状 在二维空间,是的,完美的圆形 大多数人将其称为一个圆 但是这不是很精确 数学上而言, 它没有太多的信息可以参考 所以我会说,实际上,老师的批改意见: “你的定义需要更准确一些。” 小杜的定义精确得多 平面上所有距离某给定点,我们称之为圆心的点,相等的点的集合 是的,小罗的定义可以更精确一些 我们都做完了