几何定义示例

-[配音]几何在很多时候是 用来证明关于这个世界的一些事情 为了真正证明关于世界的事情 我们必须非常小心，非常精准 非常确切地使用我们的语言 这样我们才知道我们在证明什么 我们在假设什么 以及我们在证明一些事情时 哪些情况排除在外 因此，为了做一些关于使用精准和确切的语言的练习 我要做一些可汗学院的 几何定义方面的习题 来练习 第一题说，“有三名学生尝试 对线l和m垂直进行定义 “请将老师的批改意见和对应的定义匹配起来” 好，看起来好像三个学生 试图用不同的方式来定义什么是垂直 然后有了老师的这些批改意见 我们可以挪动这些评论 所以我们要，假设我们是老师 小露关于垂直的定义 “ l和m”，直线l和m是垂直的 “如果它们不相交” 嗯，这个不正确 实际上，相互垂直的两条直线一定会相交 所以，事实上，它们以直角相交 所以它不会是 它不会是正确的 “你在想平行线吗？” 因为那看起来像是她试图定义的 如果它们在同一平面并且不相交 那么它们就是平行线 我们来看小雅的定义 “ 如果直线l和m在某一点相交， 且它们的交点处的其中一个交角是直角 “则它们垂直。” 嗯，看上去似乎很对 让我们来看看 我会说：“哇！不错！ “我也想不出更好的说法了。” 现在，让我们确保批改意见 与此定义匹配 小明说：“ 如果直线l和m 在某一点相交 构成一个'T'，则两条直线垂直。” 好吧，这个说法有些粗略 当您想象垂直直线时 你可以想象他们正在形成 某种十字架，或者，我想...十字架的一部分 就像是，T就是其中的一部分。 但是我认为这一批改意见是正确的 老师的批改意见是：你的定义是正确的 “但是它缺乏数学上的精确性。” 你知道，他所说的T是什么意思？ “画个T”是什么意思？ 小雅的定义更为精确 它们是垂直的“如果他们在某一点相交 他们的交点处的交角之一 是直角” 是90度的角 让我们检查一下答案。 让我们再做一些练习题。 这实际上很有趣。 再一次，我们有三个学生 试图定义，但是这一次他们要定义 “一个叫做角的事物。” “请将老师的批改意见和对应的定义匹配起来” 小露，哦，同样的三个学生 小露说：“有共同顶点的两条直线之间 转动的量。” 好吧，描述的基本可以。 我们通常谈论的角度的定义 两条具有相同的顶点的射线 她在谈论两个具有共同顶点的线 她在说转动的大小 所以她的意思是说，更主要的是，类似于, 角度的度量大小 因此，让我们在这里看看有何批改意见 所以，“你的描述似乎是在讲 角度的测量” 和“不是角度本身的定义“ 所以这个批改意见实际上是匹配的。 我将这个放在这里 我们很幸运 这个批改意见已经和定义匹配了 小雅的定义是：“两条相交在一起的线。” 所以，再次，这个... 这个关于角的定义是两条具有相同的顶点的射线 因此，“两条相交在一起的线” 它只是相交的线 现在，当这种情况发生时，有可能会形成一些角度 但我会说：“你是在描述 相交线嘛？” 让我们看看小明怎么说 “由两条共有同一个端点的两条射线组成的图形 “共同的端点被称为顶点。” 对。这是一个很好的角定义 因此，小明这次对了。 让我们再做一个练习。 所以三个学生现在试图定义 “两条线平行意味着什么。” 现在让我们将老师的批改意见和定义匹配起来 小丹说：“如果两条线不同 且一条平移在另外一条之上 则它们平行。” 这个定义实际上看起来很有趣 这实际上不是 我会用来定义平行线第一种方法 我会说：“嘿，如果它们在同一平面上 并且它们不相交，那么它们是平行的。” 但是，这似乎还不错 因为，如果你要平移某个东西 你不会，你不会旋转它 你不会改变它的方向， 我想，这是另外一种思考的方式法 因此，如果你要平移一个... 如果可以的话 如果它们是两条不同的线， 但是你可以不用改变方向而移动它 这是平移的意思 在彼此之上，感觉上是对的 所以，我将它放这里 小瑞说：“两条线如果靠在一起 但不相交，那么它们平行。” 因此，如果你尝试定义平行线 平行线 它们是否靠在一起并不重要 它们是平行的，只要 它们在同一平面而不相交 他们可能相距很远，但仍然是平行的 所以这不是一个错误的陈述 你能够有两条靠在一起的直线 在同一平面上并且不相交 那它们将是平行的 但这不是一个好的定义 因为你也可以有平行线 彼此相距甚远 所以，我会选择这里的这个批改意见 “定义的一部分是正确的， 但另一部分则不是” “平行线不需要一定靠近在一起。” 所以这不是平行线的好的定义 让我们来看看。小高说：“两条线只要它们不互相垂直 “它们就是平行的。” 好吧，那不正确 因为两条直线可以相交 你可以有两条直线 可以以非直角相交，而它们并不平行 而且它们也不垂直 所以，对应的批改是，“你的定义不正确。” 假装当老师 实际上很有趣 让我们再做一个。 好 “三个学生试图定义 线段是什么。” 我们在这里就有一个线段的描述 我们有一个点P，一个点Q 线段是P和Q之间的所有点构成 所以，让我们匹配老师的批改意见 小薇的定义：“和P和Q在一条直线上的所有点 向两个方向无限延伸。“ 好吧，这是直线的定义 那就是直线PQ 也就是，如果你在 两个方向无限延伸 我会说：“你在想一条直线 而不是线段吗？” 小山的定义是：”从P到Q的精确距离“ 好吧，这只是... 线段的长度 而不是线段的确切定义 看看小松的定义 “ P和Q点，被称为端点，以及 在P和Q之间的所有的直线上的点” 看起来是关于线段的正确的定义 所以我们可以检查一下 我们可以检查一下答案。 所以，看起来没问题 让我们再做一道题 我真的很享受假装自己当老师 好， “三个学生试图定义 什么是圆。” 定义什么是圆 “请将老师的批改意见和对应的定义匹配起来” 小杜说“平面上，距离一个我们称之为圆心的给定点的距离相等的所有点的集合“ 看起来是圆的很好的定义 所以，“太棒了！做得好。”这个批改意见和它匹配 小利的定义 “ 3D空间中所有的和一个中心点等距的所有点的集合” 如果我们在谈论3D空间 在3D空间中和一个点的距离相等的所有点的集合 现在我们说到的是一个球体，而不是一个圆 因此，“你似乎将圆和球体搞混了“这个批改匹配 最后，“一个完美的圆形。” 好吧，部分正确 但是，如果讲到三个维度 你可能正在谈论一个球体 如果超越了三维 超球，还有其他的形状 在二维空间，是的，完美的圆形 大多数人将其称为一个圆 但是这不是很精确 数学上而言, 它没有太多的信息可以参考 所以我会说，实际上，老师的批改意见： “你的定义需要更准确一些。” 小杜的定义精确得多 平面上所有距离某给定点，我们称之为圆心的点，相等的点的集合 是的，小罗的定义可以更精确一些 我们都做完了