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主要内容

平移的属性

实验验证几何平移对线段、角度和平行线的影响。
当你平移几何图形时,你仅仅是移动它。你不以任何方式扭曲它。如果你平移一个线段,它仍然是一个线段,它的长度不会改变。同样,如果你平移一个角,角度的大小不会改变。
这些性质也许显而易见,但之后我们进行证明时记住这些性质就变得极为重要。为了确保我们理解了这些性质,让我们看几个例子。

性质1:线段平移后长度不变。

网格中的每个正方形是 1 个单位面积。
平移线段ST2,7
平移前的线段长度是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
个单位长度
平移后的线段的长度是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
个单位长度

你可以看到,平移前和平移后的线段长度相同。这适用于任何线段的任何平移。

性质2:平移前后角度大小不变。

将下图的角MNP平移5,6
平移后角度的大小是否改变了?
选出正确答案:

你可以看到,平移前和平移后的角度大小相同。这适用于任何角的任何平移。

性质3:平移前后线依旧是线,平行线依旧平行。

平移平行线FGHJ,平移步骤为4,3
两个平移后的线是否平行?
选出正确答案:

你可以看到,每条线平行后还是线,平移后的线依然彼此平行。这适用于任何线段的任何平移。

结论

我们发现平移有以下三个性质:
  • 平移前后线段长度不变;
  • 平移前后角的大小不变;并且
  • 平移前后线依旧是线,平行线依旧彼此平行。
这是说得通的,因为平移就是简单地把一个东西上下移动或者左右移动。你不需要改变它的性质,你只需要改变它的位置。
这就像是乘坐电梯或者在走在移动的人行道上:你从一个地方开始,到另一个地方结束,但你还是和以前一样,对吧?

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