主要内容

课程: 高中几何 > 单元 1

课程 3: 平移

图形的平移

了解如何根据给定的图形画出平移后的图形.

介绍

在本文中，我们将会实践平移图形的艺术。用数学的语言来说，我们将会学习如何根据给定的平移方向和距离来绘制相应的图像。

一个

⟨ a, b ⟩

的平移是将所有的点朝

x

方向移动

a

个单位距离，同时朝

y

方向移动

b

个单位距离。这样一个平移被表示为

T_{(a, b)}

。

第一部分: 平移点

让我们来学习一个例子。

找到由

A (4, - 7)

通过平移

T_{(- 10, 5)}

的图像。

解答

这个平移

T_{(- 10, 5)}

移动所有点向着

x

方向移动

- 10

同时向着

y

方向移动

+ 5

。话句话说，它把所有点向左移动了10个单位距离同时向上移动了5个单位距离.

现在我们可以简单地从

A (4, - 7)

开始向左移动10个单位距离，向上移动5个单位距离。

我们也可以通过代数来计算出

A^{'}

。

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

轮到你啦！

问题 1

画出 $B (6, 2)$ ‍平移 $T_{(- 4, - 8)}$ ‍后的图像

问题 2

$(23, - 15)$ ‍平移 $T_{(12, 32)}$ ‍后得到的图像是什么？

(

,

)

第二部分：平移线段

让我们来学习一个例子。

根据下面绘制的线段

\overset{―}{C D}

。让我们它根据平移

T_{(9, - 5)}

来绘制得到的图像。

解答

当我们平移线段的时候，我们实际上是平移的整条线段上的所有点。

幸运的是，我们不用挨个平移 所有的 点，因为线段上的点是 无限的！ 更聪明的做法是，我们可以考虑直接平移线段的端点。

因为所有的点向着完全相同的方向移动相同的距离，线段

\overset{―}{C D}

会直接变为端点为

C^{'}

和

D^{'}

的线段。

第三部分：平移多边形

让我们来学习一个例子。

根据下面的四边形

E F G H

。让我们根据

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

平移

T_{(- 6, - 10)}

来绘制图形。

解答

当我们平移多边形的时候，我们实际上是平移组成这个多边形的所有单个的线段。

基本上, 我们在这里所做的是找到

E

、

F

、

G

和

H

的图像, 并连接这些图像顶点。

轮到你啦！

问题 1

绘制图形 $△ I J K$ ‍ 平移 $T_{(- 5, 2)}$ ‍后得到的图像

问题 2

绘制图形 $\overset{―}{L M}$ ‍ 和 $\overset{―}{N O}$ ‍ 在平移 $T_{(10, 0)}$ ‍后得到的图像

挑战题

下面的图像是

△ P Q R

平移

T_{(4, - 7)}

后得到的

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

。

绘制 $△ P Q R$ ‍.

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