三角函数文字题：余角

除了埃及吉萨大金字塔的一角外， 尼罗河已经溢出， 覆盖了周围的环境。 派遣了一支探险队去寻找水位上升了多高。 人们测量了水面上的金字塔边缘， 发现它有72米长。 所以这里的距离是72米。 他们知道，当它不被淹没时整个边缘的长度是180米。 他们知道，当它不被淹没时整个边缘的长度是180米。 所以这整个长度是180米。 他们还知道，金字塔的垂直高度是139米。 他们还知道，金字塔的垂直高度是139米。 所以，这是139米。 地面以上的水位是多少？ 所以地面就在金字塔的底部。 所以他们想让水位高于地面。 所以就是这个高度，这个高度就在这里。 把它称之为h。 我们得找出h是什么。 如有必要，将答案四舍五入到小数点后两位。 那么我们知道什么，又有什么不知道呢？ 所以他们给这个小角度贴上了θ的标签。 当然，这是一个直角。 所以这个角度在金字塔的底部， 这将是θ的补充。 这将是90度减θ。 而利用这些信息，我们也可以算出， 这上面的这个角度也将是θ。 如果你觉得有点奇怪， 让我在这里画出来，让它更清楚一点。 如果我们有一个三角形，一个直角三角形， 这里的这个角是90减去θ， 我们想知道这里的角是什么， 就说这是x。 我们可以说x加90减θ， 90度减θ，加90度等于... 三角形的角之和是180度。 三角形的角之和是180度。 如果我们从两边都减去180 那就是100，那就是100了 那就是100了。 左边是180，右边是180， 我们得到x减去theta等于0。 或者如果把两边的θ加起来，x等于θ。 所以这上面的东西也会是θ。 所以，这也将是θ。 还有什么是我们已知的？ 我们知道这个是72。 我们知道整个东西是180。 所以这个是72，整个是180。 这个边缘在水面下的部分， 这个距离就在这里。 让我来画吧，别把画面画得太杂乱了。 让我来画吧，别把画面画得太杂乱了。 我就用黑色来做。 这边的距离是108。 108加72等于180。 那么，这对我们有什么作用呢？ 我们要搞清楚这个高度。 我们知道，这边是一个直角三角形。 我可以把它涂上颜色，让它更清楚一点。 这个黄色的东西，是一个直角三角形。 如果我们看这个直角三角形， 求解h，根据这边的这个角θ，用三角比来求解h， 我们知道相对于这个角θ，长度h的这条边是相邻边。 我们知道相对于这个角θ， 长度h的这条边是相邻边。 而这个108的长度就在这里的边缘， 这就是我刚才强调的这个黄色三角形的斜边。 这就是我刚才强调的这个黄色三角形的斜边。 那么，哪个三角比涉及相邻边和下边？ 那么，我们就写SOHCAHTOA。 正弦在下弦上是相反的。 那就是这个距离超过了斜边。 余弦相邻于下弦。 所以我们得到θ的余弦要等于我们关心的高度。 所以我们得到θ的余弦要等于我们关心的高度。 这就是这个直角三角形的邻边超过了斜边的长度，超过了108。 这还不能帮助我们，因为我们不知道theta的余弦是什么。 这还不能帮助我们，因为我们不知道theta的余弦是什么。 但这里有一条线索。 Theta也在这里。 所以，也许我们可以找出什么余弦θ是基于这里， 然后我们可以解决h。 那么如果我们看这个数据，θ的余弦是多少呢？ 现在我们看到的是一个不同的直角三角形。 我们现在看到的是整个右三角。 根据这整个直角三角形， θ的余弦是多少？ 那么，θ的余弦， 又等于相邻的过斜边。 相邻的长度是这边的长度。 我们已经知道这是139米。 所以就等于139米。 那斜边的长度是多少呢？ 那么，斜边就是这个长度，就在这里。 是72加108 。 哦，我们已经把它标在这里了。 是180。 我们可以假设这是一个等腰三角形， 这个金字塔是一个等腰三角形。 所以180在那一边，180在那一边。 所以余弦是相邻的--139 超过了斜边，也就是180，超过了180。 而这些数据是同样的。 我们刚刚展示了这一点。 所以现在我们有余弦的θ是h/108。 Theta的余弦是139/180。 或者我们可以说，h/108是θ的余弦， 也等于139/180。 这两样东西都等于θ的余弦。 解h，我们只需将两边都乘以108即可。 所以h等于139乘108/180。 所以，让我们拿出计算器来计算一下。 所以这将是139乘以108，除以180， 得到83.4米。 所以h等于83.4米。 水的高度是83.4。