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用余角解决问题

Sal 解决了以下问题:已知cos(58°)=0.53, 求sin(32°)。 Sal Khan 创建

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视频字幕

我们得知, 58度的余弦大致等于0.53。 而这大致等于, 因为它一直在持续下去。 我把它四舍五入到百分数。 32度的正弦是多少? 我鼓励你暂停这个视频, 自己尝试解题。 还有一个提示,就是看这个右三角。 其中一个角度已经标注为32度。 弄清楚所有的角是什么, 然后使用基本定义, soh cah toa定义, 看看你是否能找出32度的正弦是什么。 所以,我想你已经给它一个去。 我们现在就来研究一下。 所以我们知道,三角形的角之和 加起来是180。 现在在一个直角中,其中一个角是90度。 所以,这意味着其他两个加起来必须是90。 这两个加起来是90加上另外90 就是180度了。 另一种思路是, 另外两个非直角要相辅相成。 所以什么加32等于90? 90减32等于58。 所以这个角就是58度了。 好吧,为什么会有趣呢? 我们已经知道58度的余弦等于什么了。 我们已经知道58度的余弦等于什么了。 让我们用这个直角三角形的边长的比值来思考问题。 让我们用这个直角三角形的边长的比值来思考问题。 我们写下soh cah toa吧。 朔,正弦,是相反的,超过了下弦。 Cah,余弦,是相邻的过下弦。 toa, 切线,对立于相邻。 所以我们可以写下58度的余弦 我们已经知道的。 如果我们从这些基本比的角度来思考, 余弦是相邻于斜边的。 这是个58度角。 相邻的一边是...让我用这个颜色来做... 是BC边,就在这里。 是角的一条边, 不是斜边的那条边。 另一边,在这里,是一个斜边。 所以这将是相邻的,相邻边的长度, BC,超过下边的长度。 斜边的长度,嗯,就是AB。 现在让我们想一想32度的正弦是什么? 好吧,正弦是相反的过斜线。 所以现在我们要看的是这个32度角。 它的对面是什么边? 嗯,它打开了BC。 那斜边的长度是多少呢? 是AB。 注意,32度的正弦是BC大于AB。 58度的余弦为BC过AB。 或者换一种思路,这个角的正弦和这个角的余弦是一回事。 或者换一种思路,这个角的正弦和这个角的余弦是一回事。 所以我们可以从字面上写出正弦-- 我想用那个粉红色来写-- 32度的正弦等于58度的余弦, 大致等于0.53。 这是一个非常非常有用的属性。 一个角的正弦等于其补角的余弦。 所以,我们可以大致写成这样。 我们可以写出某个角的正弦等于其补角的余弦, 我们可以写出某个角的正弦等于其补角的余弦, 等于90的余弦减去θ。 想一想。 我可以改变这整个问题。 与其说这个是32度的正弦, 不如说是25度的正弦。 如果有人给你的余弦是... ... 什么是90减25? 如果有人给你的余弦是65度, 那么你可以把这个当成25。 补充的内容就在这里。 这将是65度。 然后你可以使用完全相同的想法。