用毕达哥拉斯定理解等腰三角形

题目要求我们求出 下面这个等腰三角形里x的大小。 也就是三角形的底。 暂停视频然后看看你能否找到答案。 解决这道题的关键在于 这条垂线， 将会把这个三角形分割成这个 和这个两个直角三角形 然后注意， 这两个三角形， 因为这整个是个等边三角形， 这两个角就是相等的。 这个角和这个角一样大小。 因为这是一个等腰三角形， 这个90度等同于这个90度。 所以第三个角也相等。 所以这个就等于 这里的这个。 因为你有两个角相等 然后两个角之间有一条 公共边 也是这两个三角形的直角边，长是12， 我们知道这两个三角形是全等的。 所以它们都有一条长为13的边 都有一条长为13和 一条长为12的边 所以 这个和这个就是相等的。 所以这就等于x除以2 这个也等于x除以2. 然后现在我们就可以用这些信息 和勾股定理 来解x. 让我们用右边这个 直角三角形 和勾股定理来求。 我们可以说 x/2的平方 也就是底边 就是这里这条边。 我们可以写成x/2 的平方 加上另一条边 加上12的平方 就等于斜边的平方。 就等于13的平方。 现在这个就是勾股定理了。 我们可以化简一下。 这就等于x. 我们用一样的颜色。 这就等于x的平方除以4. 就是x的平方除以2的平方 加上144 144等于13的平方也就是169. 现在我可以在等式两侧同时减去144 我现在要解x. 这是我们的目标。 在等式两侧同时减去144 我们会得到什么呢？ 在左侧，我们有四分之x的平方 等于169减去144. 69减去44等于25. 所以就等于25. 然后我们在等式两侧同时乘以4 来把x的平方单独留出来。 所以我们就得到x的平方等于25乘以4 就是100. 现在，如果单纯看这个式子 你可能会说x等于10或负10. 但是因为我们讨论的是距离， 我们知道这个数一定要是正的。 所以x就等于100的完全平方根 也就等于正10. 这就是结果了。 我们已经解出了x. 这段距离，这整个边 就等于10. 它的二分之一就是5. 所以如果我们只看这段长度。 让我在这里看一下， 这段长度 就等于5 然后的确，5的平方加上12的平方， 就是25加上144 就是169，也就是13的平方。 所以这里很重要的一点就是 等腰三角形， 垂线会把三角形分成两个全等的等腰三角形 垂线也会把底边一分为二。 所以这个是二分之x 这个也是二分之x. 然后我们利用这条信息 和勾股定理 就可以解出x了。