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主要内容

视频字幕

这道题要求我们解下面这个正三角形。 答案要省略到小数点后一位。 所以当他们说解直角三角形时, 我们可以假设他们说, 嘿,找出所有边的长度。 所以无论a等于什么,无论b等于什么。 还有直角三角形内所有角的大小 他们给了其中的两个。 我们就能找到这里的第三个角。 所以有多个解决这个问题的方法, 但我们将尽力先解决XW这条边, 尝试找出a的大小。 我会给你一个提示。 你可以用计算器,用计算器的话, 你可以使用其中的三角函数 就是我们已经熟悉的三角函数。 所以我给你几秒钟的思考时间 怎么计算a等于多少 好吧,我们知道什么? 我们知道这个角y。 我们知道与角y相邻这边的长度。 然后这条边a,它位于 角y正对的那条边。 所以是哪个三角函数比例 运用了对边和斜边呢? 所以如果我们在看角Y,相对于角度Y, 这个是斜对着的。 然后这条就是相邻的边。 好吧,如果我们不记得了,我们可以回到Soh Cah Toa。 正弦是关于对边比斜边。 余弦是邻边比斜边。 正切是对边比邻边。 所以我们可以说65度的正切, 对于那个65度的角,等于对边, 对边的长度, 我们已知的长度比上邻边的长度, 斜边在他们给我们的图上,长度为五。 你可能会说,我怎么得到a? 好吧,我们可以使用我们的计算器计算 65度的正切等于多少。 然后我们可以解出a。 实际上,如果我们只是想明确地获得表达式 解a,我们可以 在等式两侧同时乘以5。 因此,让我们这样做。 乘以5,乘以5。 这些抵消了,然后留下来了, 如果我们左右两侧对调一下,我们 左边剩下5乘以65度的正切值。 所以现在我们可以用计算器算出来 保留一位小数的结果。 那是我方便的TI-85计算器,5倍的正切 我不需要按这个, 只是一个常规的正切,65度。 我会得到的,如果我四舍五入到小数点后一位 就像他们要求我那样,我得到10.7。 所以a大约是等于10.7。 我说大约是因为我将其四舍五入了。 这不是确切的数字。 但是a等于10.7。 所以我们现在知道长度约为10.7。 我们可以通过几种方式解决b。 我会让你挑你喜欢的方式。 但是那我会用我想的方式做。 所以我的下一个问题是, YW边的长度是多少? 或b的值是多少? 好吧有几种方法可以做到。 这是斜边。 所以我们可以使用 邻边比上斜边的三角函数方程或者对边 除以斜边的三角函数方程 或者我们可以使用勾股定理。 我们知道直角三角形的两条边。 我们可以得出第三边。 我将继续使用三角函数方程 因为那时我们一直努力解决的。 所以这是b, 斜边。 所以WY这边就是斜边。 所以哪个三角函数比率-或者我们 可以决定我们要使用什么。 我们可以使用对边和斜边。 我们可以使用邻边和斜边。 既然我们知道XY正好是5 我们就不用考虑近似的事, 让我们使用这一边。 那么什么是三角函数方程是关于 邻边和斜边? 好吧,我们从SohCahToa中知道余弦 是关于邻边和斜边的。 所以我们可以这样说65度余弦 等于邻边的长度, 5比上斜边的长度 斜边长度为b。 然后我们可以尝试解决b。 你可以在两侧同时乘以b, 剩下b乘以余弦65度等于5。 然后求b,你可以在方程两侧同时除以 由65度的余弦 这只是一个数。 所以我们只是在除以-我们必须弄清楚 拿出我们的计算器,我们要 估算一下数。 所以我们可以在等式两侧同时除以,65度的余弦 我们剩下b等于5 除以65度的余弦 现在让我们使用计算器找出b的长度。 b的长度是5除以65度的余弦 如果我四舍五入到小数点后一位,那么是11.8。 所以b大约等于到,四舍五入到小数点后一位 是11.8。 因此b等于11.8。 然后我们差不多就解完了这个直角三角形。 你也可以通过勾股定理求这条边 5的平方加10.7的平方 应该等于b的平方。 希望你会得到完全相同的答案。 最后一件事我们必须求的 就是W这个角。 所以我给你几秒钟的思考时间 W的角度是什么。 好吧,我们只需要记住 三角形内角和是180度。 所以角w加65度,就是这个角 加上直角,因为这是一个直角三角形, 他们加在一起等于180度。 所以我们要做的就是是-好,我们可以简化 左侧这边。 65加90是155。 所以角W加155度等于180度 然后我们就可以得到角W-如果我们在等式两侧同时减去155 角W等于25度。 然后我们就解完这个三角形啦。