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课程 3: 特殊的直角三角形

特殊直角三角形复习

学习两种常见直角三角形边长比例的快捷方式：45°-45°-90° 和 30°-60°-90° 三角形。这些比率来自勾股定理。

30-60-90 三角形

30-60-90 三角形是其锐角为

30^{\circ}

和

60^{\circ}

的直角三角形. 这种三角形的边长有特殊的比例:

如果我们忘记了这些比率，我们可以用勾股定理来重新创建这个三角形。

30 °

60 °

90 °

三角形是等边三角形的一半。

假如我们设短直角边的长度为

1

个单位长度，那么斜边将是

2

个单位长度（等边三角形的每个边都是等长）。那么长直角边的长度是多少？

\begin{aligned} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ 1^{2} + (?)^{2} & = 2^{2} \\ 1 + (?)^{2} & = 4 \\ (?)^{2} & = 3 \\ ? & = \sqrt{3} \end{aligned}

我们可以将三角形扩张

h

倍。因为扩张保存所有的角度大小，所有

30 °

60 °

90 °

三角形都是相似的。这样我们可以得出任一个

30 °

60 °

90 °

三角形的边长：

这些比例是很有道理的，因为

\sqrt{3}

在

1

和

2

之间。

想了解更多关于 30-60-90 三角形的知识? 看看这个视频.

45-45-90 三角形是两个锐角均为

45^{\circ}

的直角三角形. 它又叫做直角等腰三角形, 它们的边长有特殊比例:

如果我们忘记了这些比率，我们可以用勾股定理来重新创建这个三角形。

45 °

45 °

90 °

三角形有两个相等的角，所以它们相对的边也必然等长。

我们假设每一条直角边都是

1

个单位长度。那么斜边有多长？

\begin{aligned} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ 1^{2} + 1^{2} & = c^{2} \\ 2 & = c^{2} \\ \sqrt{2} & = c \end{aligned}

我们可以将三角形扩张

k

倍。因为扩张保存所有的角度大小，所有

45 °

45 °

90 °

三角形都是相似的。这样我们可以得出任一个

45 °

45 °

90 °

三角形的边长：

这些比例是很有道理的，因为

\sqrt{2}

比

1

略长一些。

等腰直角三角形边长的特殊比例是毕达哥拉斯定理的结果.

想了解更多关于 45-45-90 三角形的知识? 看看这个视频.

问题1

A B =

想练习更多相似例题? 看看这个练习.

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