If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org 和 *.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

高中几何

课程: 高中几何 > 单元 5

课程 5: 三角函数入门简介
数学
高中几何
直角三角形和三角学
三角函数入门简介
© 2023 Khan Academy使用条款隐私政策Cookie 通知

直角三角形里的三角函数

Google课堂
学习如何找到直角三角形的正弦、余弦和正切函数。
直角三角形中任意两边的比称为三角比。三个常见的三角比是 正弦 (sin) ， 余弦 (cos) 和 正切 (tan) 。这些定义用于 A 的锐角即:
在这些定义中，对边、邻边及斜边指的是三角形边的长度。

SOH-CAH-TOA: 一个记住三角比的诀窍

英语词汇 sohcahtoa 帮助我们记住三角比的定义。它的意思是:
缩略词描述数学公式
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, S, end textine 是 start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite(对边) 除以 start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse(斜边)sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, 对, 边, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, 斜, 边, end color #aa87ff, end text, end fraction
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, C, end textosine 是 start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent(邻边) 除于 start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse(斜边)cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, 邻, 边, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, 斜, 边, end color #aa87ff, end text, end fraction
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6start text, T, end textangent 是 start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite(对边) over start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent(邻边)tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, 对, 边, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, 邻, 边, end color #ed5fa6, end text, end fraction
比如, 要记起 正弦 (sine)的公式，我们就联想到 S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff，因为 sine 这个单词以 S 开头。start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text 和 start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text 提醒我们正弦 (sine) 是 start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, space, left parenthesis, 对, 边, right parenthesis, end color #11accd, end text 除以 start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, space, left parenthesis, 斜, 边, right parenthesis, end color #aa87ff, end text！

例题

假设我们想找到以下三角形triangle, A, B, C 的 sine, left parenthesis, A, right parenthesis：
正弦 (Sine) 的定义是 start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, space, left parenthesis, 对, 边, right parenthesis, end color #11accd, end text 与 start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, left parenthesis, 斜, 边, right parenthesis, end color #aa87ff, end text left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis 的比率 。因此：
sin⁡(A)= 对边  斜边=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ 对边 }} }{ \purpleC{\text{ 斜边}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
Sal 在这个视频中讲解了一个类似的例题：
可汗学院视频播放器
Trigonometric ratios in right triangles查看视频字幕

练习

三角形1： triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

tangent, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

三角形2：triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

tangent, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

挑战题
在下面的三角形中，下列哪些等于start fraction, a, divided by, c, end fraction？
选择所有正确的答案:

想加入讨论吗？

登录
尚无帖子。
你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.