写出圆的标准方程式

[讲解开始] 我们现在有一个圆 并且图上有几个指定的点 这个橘红色的点 是圆心，也就是圆的中心 这个蓝色的点 正好落在圆周上 这些是已知信息，我想让你们现在暂停一下视频 来看看你们是否能够写出表达这个圆的方程 好的，我们现在一起来解这个问题 我们首先思考下圆心 这个圆心的位置 就是这个点的坐标 所以这个点的x轴坐标是 -1 y轴坐标是 1 所以圆心的坐标是（-1，1） 我们现在来思考下 这个圆的半径是多少 这个圆的半径等于 圆心到圆上任意一点的距离 所以，比如 比如 这段距离 这段距离的长度 我来把这段线加粗一下 加粗线段 这条线 就是这里 不好意思，软件的画图工具 好像出了一些问题 只画了一条细线 让我再来加粗一下 完成！ （笑声）这条线的长度 就是这个圆的半径 那么我们如何计算出它的长度呢？ 我们可以做一个直角三角形 然后利用勾股定理 来计算这条线的长度 要计算出这条线的长度 也就是圆的半径 我们需要知道水平方向距离的变化 水平方向的距离变化 就是从圆心到这个点 在x轴方向上的移动距离 所以这就是在x方向的变化 我们可以找到这就是y方向的变化 也就是这里是y方向上的变化 所以x方向的变化的平方 加上y方向的变化的平方 等于我们要求的半径的平方 这可以通过勾股定理得到 这是个直角三角形 所以我们可以说半径的平方 等于 在x方向上变化的平方 加上在y方向上变化的平方 加上在y方向上变化的平方 那在x方向上变化的平方是多少？ 或者，x方向上的变化是多少？ 在x方向上变化等于 当我们从圆心到 这个点 我们的x从 -1 变成了 6 所以你可以让终点的x坐标值 减去起点的x坐标值 所以 -1 减去 不好意思，应该是 6 减去 -1 等于 7 所以，我们 将得到 在x方向上的变化值 等于 7 如果我们认为这个点是起点 而圆心是终点 那x方向的变化将是 -7 但我们这里只关心这段距离 在x方向上变化的绝对值，并且在平方之后 不管怎么算都会变为正数 所以这里在x方向上的变化 将等于正 7 并且在y方向上的变化 我们从这一点开始 y的起始值是1 y到达的终点是 -4 所以 -4 减去 1 等于 -5 所以在y方向的变化是 -5 你可以把这段距离 看作在y方向上变化的绝对值 也就是 -5 的绝对值 但在平方之后 负号将消失 所以，这里将简化成 7 的平方， 也就是在x方向变化量的平方，等于49 在y方向上的变化量的平方，也就是 -5 的平方，等于25 所以我们可以得到 r 的平方 等于 49 加上 25 所以 49 加上25 等于多少？ 我们计算下，也就是 74 r 的平方等于 74 我算对了么 （自言自语）对的 ，是74 所以我们现在可以把圆的方程写出来了 这个圆将是所有点...（未说完） 让我先把这里写完 如果 r 平方等于 74 r 将等于 74 的平方根 所以这个圆的方程就是 距离圆心这么远的 所有点 (x, y) 的集合 所以这些点有哪些呢？ 距离圆心的距离等于x减去 圆心x坐标 也就是 x 减去 -1 的平方 让我用蓝色的笔来写出来 减去 -1 然后平方 加上 y 减去圆心的y坐标 y 减去 1 然后平方 平方 等于 r 的平方 也就是等于半径长度的平方 现在我们已经知道了 r 的平方等于74 74 如果我们现在想简化这个方程 减去一个复数等于加上一个正数 所以方程可以简化成 x 加上 1 的平方 加上 y 减去 1 的平方 等于 74 等于 74 这道题就解完了。