利用刚性变换求解未知值

我们这里有一个三角形ABC 如图上所显示，这个三角形按照直线l对称 所以他按照直线对称在这里 得到一个三角形A'B'C' 很公平 基于现在这个情况，他们可能会问我们一些问题 我建议你先暂停这个视频 看看你自己是不是能得到这些问题的答案 在我解答出来之前 第一个问题是 什么是A'C' 实际是问的是A‘C'的长度是多少？ 他们想知道这里的长度是多少 我们怎么求出来 我们必须要注意到的是这是个映射 是一个个刚性变换 刚性变换，这是一个很神奇的词 但是这个真的是说一个变换， 这个变换对应点之前的长度不变 如果我们谈论一个三角形 角的大小不会改变 周长不会改变，面积不会改变 所以我们要利用对应点之间 的长度不变这一事实。 A’C'的长度 应该与AC的长度一样 所以A‘C等于AC 等于图上已知的长度 这个三角形对应的边 长度是3 所以我们解决了第一个问题 这个时候你应该有一个好的线索 我现在鼓励你继续暂停视频 当你觉得你能答出来的时候 好的，下一个问题是 角B'的大小是多少？ 这里是那个三角形 我们想使用相同的属性 角B’对应角B 它经历了一种反射的刚性变换。 如果有平移或者旋转 这也是成立的 看这里，角度B‘的大小 等于角B的大小 但是等于多少呢？ 我们利用现在已知的事实来计算 我们假设它是X X加上53° 加上这里的90° 三角形三个内角的和 等于180° 所以我们有什么？ 我们可以做减法，53＋90， X＋143°=180° 我们我们把方程两边同时减去143 我们会得到X的值 180－140等于40 80－43等于37° X=37°，所以这个角是37° 如果这个角是37° 这个角也应该是37° 下一个问题，他们问三角形ABC的面积是多少？ 他会跟三角形A’B'C' 一样的面积 我们有很多种方法来计算结果 我们可以求出三角形A‘B’C‘的面积 在我们已经知道的事实的基础上 这条边的长度是3，这个三角形是个直角边 我们可以这个事实 A’B'的长度是4 等于这边的长度 结果是4 所以这个三角形的面积 特别是这个是个直角三角形 很简单, 等于底乘高乘以1/2 所以这个面积应该是1/2，乘以底边4， 乘以高3，等于1/2乘以12 等于6个平方单位 最后一个 三角形A‘B’C‘的面积是多少？ 这里我们使用勾股定理 求出这条斜边的长度 我们知道这条边的长度是3 经过了刚性变换之后 长度被保留了 这个时候你应该很快反映到 如果你有一个直角三角形 当一个直角边是3，另外一个直角边是4 那么斜边的长度应该是5 3，4，5的三角形 或者你可以用勾股定理 你可以计算3的平方加上4的平方 等于 斜边的平方 我们算一下，3²＋4²=9+16 25等于斜边的平方 所以这里的斜边就等于5 他们并没有问斜边的长度 他们想知道周长 周长等于3+4+5 结果等于12 这两个三角形的周长 因为他们一个是另外一个的镜像 经过了刚性变换之后 他们会有相同的周长，相同的面积 每一个三角形的周长都是12 每一个三角形的面积都是6 我们做完了