从对称性中寻找四边形（例题 2）

定义特定四边形的两个点 分别是 -4,-2 让我们画一下 所以是-4，-2 还有 0,5 这边是 0,5 剩下不变的平行四边形经过了 在 y=x/2的线上 翻转 这条线长什么样？ y等于x/2 我用蓝色表示 y= x/2 所以当x等于0，y等于0 y轴交界点是在0 坡度为 1/2 每当x增加1，y会增加1/2 或者当x增加了2，y会增加1 所以当x增加了2，y会增加1 x增加了2，y会增加1 或者可以想成y永远等于 x的1/2 所以当x等于4，y等于2 当x等于6，y是3 当x是8时，y是4 所以我们可以连接起来 让我试着画一下 这一条直线 我可以继续 当x是负2，y是负1 当x是 -4，y是-2 所以他可以经过这个点 他就会按照坡度1/2来继续延伸 所以这条线，我画重一点 现在我已经画出来了 这条是y=x/2 题目是说平行四边形是 经过翻转，通过 y= -2x + 5 这条线 所以y轴交点是5 当x是0，y是5 他会交叉这一点 然后坡度是-2 每次增加 1，每次我们让x加1 我们会减2 这就在那里 在这里 一直以-2坡度继续延伸 会变成现在这个样子 会经过这一点 然后继续延伸 这是我最画的最好的一次 这就是 y= -2x + 5 让我们想想看 如果我们要画这个平行四边形 让我们先翻转这个4变形 或者把点翻转，通过 y=x/2 这条线是 y= x/2 这个品红色的点，是 -4, 2 已经在线上了 现在他自己的倒影，你也可以说 也可以想成是在镜子的另一面 但我们可以简单的翻转过这条线 如果我们画一条垂直，其实 这条线，y = -2x +5，是于 y= x/2 垂直的 我们怎么知道的？ 如果1条线有坡度为 m 那他的垂直线 就会是 负的倒数 也就是 -1/m 所以第一条线的坡度是1/2 那1/2的负倒数是什么？ 1/2的倒数是2/1 再加上负号 所以等于负2 所以这个坡度是原先的负倒数 所以这些线，我在 擦掉一点，这些是垂直的 所以我们可以直接垂直 所以直接沿着这条线 当我们想要翻转 我们往下2，过去1两次 我们下2，过1，下2过1，两次之后 我用相同的颜色 这个点的按照 y = x/2 翻转 是在这里 所以现在我们有了3个点 让我们看看第四个 我们回到粉色的点 我们之前看到的粉色点 是在y=x/2上面 所以翻转不会帮助太多 但我们可以通过 y = -2x+5翻转 这些线是垂直的 让我标记一下 两条线是垂直的 我们可以通过垂直来找他的镜像图 我们往右2，上1 我们在左边做，1,2,3次 让我们在右边也做1,2,3次 所以镜像是在这里 我们想要到这条线 我们剩下多少 是要到左下方同样的距离 你想要到一样的方向，右上角 镜像有相同的距离 现在做好了 这是另外的点 我们现在有了平行四边形的四个点 四个点事，或者 四条边，让我画一下平行四边形 我们有4个点 这一边 在这边的一条边 另一条边，在这里 也可以确认一下这些是平行的 如何来确认呢？ 他们都得有一样的坡度 从这点到那里，要从这里经过 所以横向是4 要升1,2,3,4,5,6,7 所以坡度是7/4 上升除以平移，或者y的变化除以x的变化是7/4 在这开始1,2,3,4 所以平移4，上升1,2,3,4,5,6,7 所以坡度也是7/4 所以这两条线是平行的 我们可以画一下 这是上面的线 这个在右上的 他的坡度是什么？ 好吧我们看看 我们从x=0到x=8 我们向下，y的变化是负1 每当x加8 所以这个坡度是 负1/8 当然这个对跟这边的一样 负1/8 所以这两条线也是平行 这条线跟这条也是平行 所以至少，我们画的是个平行四边形 但我们看能不能更详细一点 因为这个看着更像个菱形 要是四边都一样长 就会更像一个平行四边形 所以有几个方法可以 确认这个平行四边形是菱形 一种是你找到 点中间的距离 我们知道方位，所以可以用距离的公式 也就是从勾股定理来的 或者更好的，你可以看对角线 在这个菱形上，我们可以看这个四边形 的对角线 我们在看他是不是个菱形 如果对角线是垂直的 那么这就是菱形 而我们已经表示了这些对角线 这个对角，和这个对角 是垂直的 他们在直角交叉 所以这必须是个菱形