图像变换的步骤

在以前的视频中，我们 考虑过在变换中 线段的长度或者角度能否保持不变 我们今天要来考虑的是 在经过一系列的变换后，哪些可以保持不变 我们特别要关注的是角的度量是否变化 就是角的大小 和线段的长度是否一样 如果您对某个形状的图形进行变换 其线段长度会不会变 我们来看第一个例子 图形变换的过程如下所述 首先做平移 然后对水平线PQ进行镜像 然后对PQ进行垂直拉伸 结果会怎么样呢 变换后的图形会保持角的大小不变吗 其线段的长度会不会变呢 首先平移是刚性变换 能够继续保持物体中 各点的距离和角度 在图形做刚性变换后 角度和线段长度都不会发生变化 再来做对水平线PQ的镜像 镜像也是刚性变换 所以线段的长度 和角度都不会发生变化 然后再对PQ进行垂直拉伸 现在来看看什么是垂直拉伸 如果我有一些三角形 它们的角度看起来这样 假设是三角形A，B，C 如果进行垂直拉伸 会发生什么 我们假设我们用这些边 并将它们拉伸 那么A在这里，A‘就应该在这里 B‘就在这里 这不是完全精确的 那么现在角发生变化没有 其中的角C 一定发生变化了 并且线段的长度 也一定发生变化 A'C'一定 和AC线段的长度不一样了 那么垂直拉伸 也就是通常意义下的拉伸，不能保持原来的长度和角度 两者都变化了 都不能保持不变 总而言之，如果对图形进行的是刚性变换 在刚性变换之后 能够保持线段和角度不变 但是再来做拉伸的话，所有都改变了 这2个都不能保持不变 再来做一个练习 图形变换的顺序如下 这里给出了3个变形 您暂停视频想一想 在变换之后，线段的长度和角度 都不会发生变化，或者都发生变化还是只有一个发生变化 我们这里首先有一个对P点的旋转 这个刚性变换 那么线段和角度都不会变化 然后发生平移 又是一个刚性变换 那么线段和角度都不会变 然后对P点又是一个旋转 又一次进行刚性变换 在这个情况下，所有的都保持不变 每一个角 每一个角的大小 和每条线段 在这个例子里都保持不变 再来做一道题 我们又是要做一系列变换 所以请您再次暂停视频看看您能否 解出线段的长度和角度的大小 能否在变换后保持不变 第一个变形是扩张 扩张不是刚性变换 所以线段长度不能保持不变 线段长度变了 我们在很多视频里已经知道这个答案 但是在扩张后，角度大小不变 角度仍然和之前一样 我们的线段已经发生变化 但角度还没变 然后将图形对Q点进行旋转 这个一个刚性变换 它可以让线段和角度都不变 但是之前线段已经变了 所以角度仍然没有变化 最后来一个镜像 也还是一个刚性变换，可以让线段和角度不变 但是最开始线段已经 在扩张中变化 但是角度仍然不变 所以在这个一系列涉及三个变换之后 唯一保持不变的 就是角度的大小