缩放变换和性质

今天我们就来讲讲 当一个图形被放大的时候 哪些特征会保留下来 这里我们有一个四边形 然后我们要用P点这边这个绿色的放大工具 来把它给放大一下 第一个问题 这些顶点的坐标会保持不变吗 先暂停一下视频，自己想想 然后咱们再来放大一下试试 放大完之后，我们就能发现 其实这些坐标都没有保持不变 放大之后的D点 和原来的D点坐标不同 别的顶点例如顶点A 坐标都在放大后改变了 B也是C也是 这些新的顶点在放大之后 都跑到了不同的坐标上去了 所以顶点坐标 在放大之后是不会保持不变的 下一个问题，咱先把图形缩回去 下一个问题 这些边在放大之后 会和原来的边在同一条线上吗 我们再来把它放大 如果你把新的点B叫做B’ 因为B’就对应着放大之前的B 那咱就有了B’C’这么一条边 然而这B’C’并不与边BC在同一条线上 但是这个A’D’ 和原来的边AD 还是在同一条线上 如果你去想想为什么 如果我们画一条线 也就是延长AD，那一条经过AD的线 那经过AD的线也会经过P 当我们放大这图形的时候这条边 会向左延伸，会沿着同一条线往外扩 但是对于其他线段故事就不一样了 因为他们不是沿着一条线往外扩的 因为P不和这些线段 呆在同一条线上 然后我们再把它扩张一下 然后这就是结果 下一个问题，放大之后的角度会保持不变吗 看起来好像是的 其实这可以算是一条 有关放大的事实 就是你放大了角度是不变的 这个角还是个直角 这个角，也可以叫作 角B 和这个角B’的度数是一样的 这些角你要去测的话你也会发现他们都一样 最后一个问题 边长，周长，面积，这些东西会变吗 一看就看出来了 当我们给它放大的时候，AD这条边 明显变长了 如果我们往外放大 这些对应的边都变大了 如果所有边都变大了 周长自然也就变大了 面积也会随之扩张 如果我们把图形往里缩小 它们全都变小了 所以边长，周长，面积是不会保持不变的 接下来我么再给另一种扩张提出以上同样的一堆问题 这次会更有意思一点 因为接下来我们要以 我们图形的顶点之一为中心进行扩张 然后为我们往下滑一下 然后我们还是用同样的放大工具 我们现在有一个图形，三角形ABC 然后我们要以C点为中心进行扩张 第一步，我们来想想 顶点的坐标会变吗 放大一下看看 你看，点C并没有变 当我们放大之后 点C还是留在原来的地方 但是点A和点B的坐标着实变了 这个就是A’ A’的坐标和A比起来绝对变了 B’的坐标和B也绝对不一样 那线段呢，边呢 边还会留在同一条线上吗 有一些还在同一条线上，有些不是 当我们放大的时候 我们可以看一眼AC和BC 放大一下，我们发现 放大之后这些线段 A’C’和B’C’ 都还在同一条线上 因为这些放大的边 都和点C在同一条线上 本质上我们只是 把这些点挪到离中心远点的地方而已 把这些点和中心放的远一点 如果我们是把图形往里缩 我们就是把这些线都给缩小 但是有些线不会留在 原来的线上 就比如A撇B撇 并没有和线AB留在同一条线上 那角度呢 其实我们已经讲过了 任何放大缩小角度都是不变的 角C的度数一直就没变 角A’的度数也没变 角B’也是 最后的问题，那边长变了吗 当我们放大的时候你一看就看到了 边长扩大了，如果我往里缩 边长就会减少 边长会随着放大缩小而改变 如果边长都变了 周长自然也不会保持不变 面积自然也不会改变 你可以把面积当作边长的一个方程 如果我们扩张图形 周长会增加，面积自然也会增加 如果我们向内缩小图形 周长会缩小，面积也会缩小