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微积分基本定理的证明

微积分基本定理在微积分中非常重要(你甚至可以说它是基本定理!)它以两种等效的方式将导数和积分联系起来:
I.ddxaxf(t)dt=f(x)II.abf(x)dx=F(b)F(a)
这个定理的第一部分说,如果你把一个函数定义为另一个函数 f 的定积分,那么这个新函数就是 f 的不定积分。
这个定理的第二部分说, 为了找到 ab 之间的 f 的明确积分, 要找到 f 的不定积分 F,然后算出 F(b)F(a)
AP微积分课程并不要求我们证明这一事实,但我们相信只要去证明,我们就可以从中学习到东西。总得来说,想要证明你学到的定理总是一件好事。

首先, 我们来证明定理的第一部分。

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Proof of fundamental theorem of calculus查看视频字幕

接下来, 我们对第二部分就会有一些正确的直觉。

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Intuition for second fundamental theorem of calculus查看视频字幕

最后, 我们根据第一部分证明了定理的第二部分。

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Connecting the fundamental theorems of calculus查看视频字幕

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