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积分学
Course: 积分学 > 单位 1
课程 9: 微积分基本定理与定积分不定积分
微分的相对面是什么? 是不定积分. 由 Sal Khan 创建
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我们知道怎么求函数的导数了 假如我对x平方进行求导 我会得到2x 那现在，假如我对x平方加1 进行求导，我也得到2x 那现在，假如我对x平方加π求导 我还得到2x x平方的导数是2x 相对于x，π这个常数的导数是0 相对于x，1这个常数 的导数是0 所以，这个就等于2x 总的来说，x平方加上 任意常数相对于x的导数 的导数都等于2x x平方相对于x的导数是2x 一个常数相对于x的导数 一个常数相对于x 没有变化，所以等于0 所以你对这任何一个表达式 进行求导你都得到2x 现在我们换个方向 我们想想原函数（反导数） 另一种想法就是 做跟求导相反的事情 对一个表达式求导 你得到它的导数 现在我想做的是，给我某个表达式 我想知道这可能是什么的导数 比如说我有2x 比如说我有2x……让我写下来 假如有人问2x是什么的导数？ 他们其实就是在问原函数是什么 你可以说，2x是x平方的导数 但你也可以说2x是x平方加1的导数 但你也可以说2x是x平方加π 的导数，估计你大概知道了 所以如果你想以最概括的方法来回答的话 你应该说2x是x平方 加上某个常数的导数 这就是你应该考虑的 2x的原函数 这很好，但是要写 这么一句话还是很麻烦，所以 我们用些符号来表达原函数 通用的符号 看着有点奇怪 是用一个拉长的s，看着是这样的 然后在你求原函数的表达式 旁边加上dx 所以在这个情况里，这看着大概是这样的 这就是在说2x的 原函数，跟我们刚刚说的一样 等于x平方加c 现在你可能想说，为什么 要用这么夸张的符号 等我们学定积分，求曲线下面积 和通过计算长方形的和来估算 曲线下面积的时候，原因就明显了 这里你就把它当做是 一个原函数的表达方式 这个符号，这整个表达式 被称为2x的不定积分 也就是2x的 原函数