发散广义积分

这里，我做出了 y=1/x 的部分图像， 我好奇的是， 这条曲线下面，x轴上面，x等于 1 到 无穷的面积是什么， 我想算出这里的这个面积， 让我来尝试一下 我们可以把它写成 1/x dx 从 1 到无穷的反常积分。 好，再说一遍，我们可以把它看作一个极限--我用同样的黄色，我更喜欢这个颜色。 我们把它看作是 1/x dx 从1 到 n 的积分在n 趋于无穷时的极限。 我们可以把它写成 1/x 的反导数，也就是x的绝对值的自然对数 在 n 趋于无穷时的极限。 这就是 x 的绝对值的自然对数， 而绝对值实际上没有太大影响， 我们可以就写 x 因为我们只关心正 x 值。 但是我还是写成 x 的绝对值的自然对数从x=1 到 x=n， 它就等于n 趋于无穷时的极限， 你求出它在 n 点的值， 你就有自然对数 —— 我可以写成 n 的绝对值， 但是我知道 n 是正值， 所以我可以只写 n 的自然对数 减去 1 的绝对值的自然对数， 或者是 1 的自然对数。 1 的自然对数是 0， e的 0 次方 是 1 ， 这就归结为 n 的自然对数，在 n 趋于无穷时的极限 现在，很有意思了， 自然对数 会越来越大， 自然对数函数会一直增长， 像这样，尽管增长得越来越慢 但是它一直增长， n 的自然对数在 n 趋于无穷时的极限 等于无穷大。 所以我们不能得到一个有限的面积， 这是无限的。 这是一个无穷大的面积， 这很有意思 当这个函数降得更快时， 如果它是 1/x平方，我们就能得到一个有限的面积 现在我们得到一个无限的面积， 这样，我们就说这个积分， 这个反常积分是发散的 我们做完了