If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

复习分步积分法

复习分步积分法相关技巧

什么是分部积分?

分部积分是一种求积分乘积的方法:
u(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v(x)dx
或更简洁:
u dv=uvv du
我们可以用这种方法,通常被认为是"反向 乘法法则," 把这两个因子中的一个作为另一个函数的导数。
想了解更多关于分部积分? 看一看 这个视频.

第一套练习题:不定积分的分部积分

例如,让我们找到不定积分xcosxdx的积分。首先,让u=x 并且 dv=cos(x)dx
xcos(x)dx=udv
u=x 表示 du=dx.
dv=cos(x)dx 代表 v=sin(x).
现在我们可以分部积分啦!
xcos(x)dx=udv=uvvdu=xsin(x)sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C
记住,你可以随时通过求答案的微分来检查你的计算!
问题1.1
xe5xdx=?
选出正确答案:

想尝试更多的习题?看一看这些习题.

第二套练习题:定积分的分部积分

例如,我们想找到定积分05xexdx的积分。首先,我们让u=x 并且 dv=exdx
u=x 表示 du=dx.
dv=exdx 代表 v=ex.
现在我们可以使用分部积分:
=05xexdx=05udv=[uv]0505vdu=[xex]0505exdx=[xexex]05=[ex(x+1)]05=e5(6)+e0(1)=6e5+1
问题2.1
1ex3lnx dx=?
选出正确答案:

想要尝试更多的习题?看一看这些习题.

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.