分步积分法: ∫ln(x)dx

在这个视频中我们要求 ln(x)的反导数 尽管我可以告诉你这道题应该用分步积分法 解答方法依然不是那么容易想到 你可能会说：我们需要相乘的两个函数来实现分步积分法 你可能会说：我们需要相乘的两个函数来实现分步积分法 但是在这题里我们只有一个函数 但是我如果在后面乘上一个1 就可以使用分步积分法了 因为现在你可以看得出来这有两个函数了 1是x的函数，但是其实上不随着x变化而变化 它一直是1, 确实有f(x)=1的这种函数 现在可以看得出来我们确实需要用分步积分法 分步积分法告诉我们 当我们需要求两个相乘的函数的反导数时 当我们需要求两个相乘的函数的反导数时 其实就是将乘积法则反过来 我们已经做过很多遍了 这个等于两个函数的积 f(x)乘以g(x)减去f ` 乘以g 将原先的f乘以g `改成了f ` 和g 所以是f `(x)乘以g(x)dx 我们已经见过很多次了 所以你得确定哪一个是f(x)，哪一个是g(x) f(x)的话你需要找一个既容易求导 求导之后又容易化简的函数 求导之后又容易化简的函数 g `(x)呢，你需要找一个容易求反导数的函数 所以，我们就选ln(x)当f(x) ln(x)求导后是1/x 所以可以说f(x)=ln(x),然后f `(x)=1/x 然后g `(x)=1，所以g(x)可能等于x 然后我们再回来解这一题 这里应该等于f(x)乘以g(x)，f(x)g(x)=x ln(x),所以g(x)是x，f(x)是ln(x) 我就喜欢把x写在ln(x)前面以避免误解 所以这里是x ln(x) 减去f `(x)的反导数 也就等于1/x乘以g(x)也就是x dx 好了，现在这个东西等于什么呢，所有在求反导数符号内的 就等于1/x乘以x等于1 所以这一块可以化的非常简单，这里就等于 x ln(x)减去dx的反导数 dx的反导数就是x 所以这里写的就是原式的反导数了 如果我们想把反导数写完整的话只要在后面加上一个c 然后就完成了！我们求出了ln(x)的反倒数 我也建议你试试将结果再次用乘积法则微分 作为检查