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主要内容

求和符号

我们可以用求和符号Σ 来表示由多个项组成的和。学习怎么计算这种表达法写成的和的值。
使用求和表示法(或西格玛表示法),我们可以用简单的表达式来表示一个很长的加法。

求和表示法的要素

这个是 西格玛 符号: 。它表示我们在对 某些对象 求和。
我们从一个基本示例开始:
终点上界为 n=3(包含)n=132n1求和算式中起点下界为 n=1每一项的表达式
对于整数 n 取值分别从 13时,算式 2n1 的求和表达式可以写为:
=n=132n1=[2(1)1]n=1+[2(2)1]n=2+[2(3)1]n=3=1+3+5=9
注意我们是先将 n=1n=2,和 n=3 代入 2n1 ,然后再将各自的结果加总起来。
n 是求和表达式中的 项数。当我们计算一个求和算式时,我们要分别用不同的取值替换算式中的项。
问题1
n=14n2=?
选出正确答案:

求和算式中 n可以取任意数值。例如,在本题中, n 的取值是从 46的整数:
=n=46n1=(41)n=4+(51)n=5+(61)n=6=3+4+5=12
我们可以用任何字母代表项数。例如,本题中用 i表示项数:
=i=023i5=[3(0)5]i=0+[3(1)5]i=1+[3(2)5]i=2=5+(2)+1=6
问题2
k=35k(k+1)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题3
看看这个求和算式 4+25+64+121
以下哪个选项的表达式与上面的和相同?
选择所有正确的答案:

有些求和表达式除了项数之外,还会有变量。来看下面的例子:
n=14kn+1
注意这里的项数是 n不是 k。这表示我们在计算时,用不同的取值替换的是 n,而 k 保持不动:
=n=13kn+1=k(1)+1+k(2)+1+k(3)+1=k2+k3+k4
重要提示 :在用求和表示法计算总和之前,请务必确定哪个是项数符号,并且只用不同的取值代入该项。其他未知数应该保持不变。
问题 4
m=148k6m=?
选出正确答案:

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