u 代入法简介

让我们说我们有不定积分， 和函数是3x^2加2倍乘e的x^3加x^2 dx。 所以我们将如何去解决这个问题呢？所以首先当你看它时， 它似乎是一个非常复杂的积分，我们有这样的多项式在这里 被乘以此指数的表达和在这里，指数， 我们基本上有一个多项式。这似乎是一种疯狂的。 这里的关键直觉，里面的关键是你可能要使用一种技术称为 u-替换。我会告诉你在第二个我怎么会认识到我们必须使用u-替换， 随着时间的推移，你可能甚至能够做这种类型的东西在你的头上。 U-替换基本上是展开链式法则。在链式法则 -- 我会去更深入地在另一个视频里那里我真的谈论的直觉。 可是我想想是，我有这个疯狂的指数就在这里， 我有x^3加x^2。这个东西就在这里发生导数的 x^3加x^2。x^3的导数是3x^2；x^2的导数是2x， 这是一个巨大的线索我认为我可能使用u-替换。 所以我做在这里是，这个东西那里这一点表情在这里我也看到了它的导数 正在乘，我可以设置那个职能u。所以我可以说：『u等于x^3加x^2。』 现在正在会是关于x的导数的u吗？ du/dx（当然，我们已经这样做了多次）会是3x^2加2x， 现在我们可以这样写的微分形式和du/dx是不是一个真正的分数 差的u除以差的x，它确实是一个形式的记号。 可是它往往是非常有用的一种假装这是一小部分。 和你可以看到这一点，如果你只想得到du， 如果你只是想在微分形式在这里，多少钱u改变在x为给定的变化， 你可以乘双方的时间dx。所以，如果我们假装它的一小部分， 和它会给你正确的微分形式， 你会留与du是等于3x^2加上2x dx。 为什么这是在这里，为什么我经过的麻烦，这样做那个吗？ 那么我们看到，我们有一个3x^2加2倍，它被乘以一个dx权利在这里。 我可能重写这个原始积分的导数的 -- 让我做那种颜色 -- 的3x^2加2x 乘dx乘e -- 让我做那其他颜色-- 乘e的x^3加x^2。现在，有什么有趣的， 这东西我有在这里品红是完全相等于du。 然后这个东西我有在这里，x^3加x^2，那就是我说什么u等于。 那会是等于u。所以我可以重写我的整个积分-- 现在你可能会明白为什么会简化一个好一点东西-- 它的会是等于，我什么都做是我要改变顺序。 我会把du，整个du，我会坚持下去的另一边在这里 所以看起来标准形式，我们已经习惯了看到我们的不定积分， 所以它的会是，然后我们将不得不du乘e^u。 还等什么会反衍生的这个而言u？ 那么，衍生工具的e^u是e^u;反衍生的e^u是e^u。 所以这将是等于到e^u，现在有一种可能性有一些类型的常量 的因素在這裡，所以讓我寫的那個。所以加C。而現在，以得到它而言x， 我们只需要不替代的u。我们知道什么u是等于。 所以我们可以说，这将是等于e -- 而不是写u， 我们可以说u是x^3加x^2。然后我们有我们的加C. 我们已经完成了！ 我们已经找到了抗衍生。我鼓励你们采取的衍生工具， 我想你会发现自己使用的链式法则和右后卫我们有什么在这里。